cde培訓2013q
1. 如圖，C為AE上一點，在AE的同側做正△ABC和正△CDE，AD與BE交於點O,AD與BC交於點P.BE與CD交於點Q，連接PQ
證明：
1、∵∠ACB=∠DCE=∠BCD=60°
∴∠DCA=∠BCE
∵BC=AC，DC=CE，
∴△ACD≌△內BCE
∴AD=BE
3、∵△ACD≌△BCE
∴∠CDA=∠CEB
∵∠ECD=∠DCB=60°，
CE=CD
∴△PCD≌△QCE
∴PC=QC，即，∴容△PQC是等腰三角形。
又∵∠PCQ=60°，
∴△PQC是正三角形。
2、∵△PQC是正三角形，
∴∠PQC=60°，
又∵∠DCE=60°，
∵PQ∥AE
證明結束。說實話，從輸入法里找出這些符號真的是太麻煩了，還是用草稿紙用筆寫好一些。
2. 正三棱錐S-ABC中，BC=2,SB=√3,D,E分別是棱SA,SB上中點，Q為邊AB的中點，SQ⊥CDE,求△CDE面積
連結SQ，交DE於P，連結CP，
DE是△SAB的中位線，DE=AB/2=1，
∵SQ⊥平面專CDE，
CP∈CDE，
∴屬SQ⊥PC，
∵△ABC是正△，
∴CQ=（√3/2）BC=√3，
SC=QC=√3，
∴△SQC是等腰△，
在△SQB中，QB=1，SB=√3，
根據勾股定理，SQ=√2，
SP=SQ/2=√2/2，
根據勾股定理，PC=√10/2，
∴S△CDE=PC*DE/2=1*（√10/2）/2=√10/4。
3. 正三棱錐S-ABC中,BC=2,SB=根號3,D.E分別是棱SA.SB的點,Q為AB的中點,SG垂直平面CDE，則三角形CDE的面積為
解：設SQ與DE相交於點P，連結CP，CD，CE，CQ，
∵SQ⊥平面CDE
∴版SQ⊥CP，SQ⊥DE
又在正三角形ABC中，BC=2，Q為權AB的中點
∴CQ=√3,
∵CS=√3
∴△CSQ為等腰三角形，
由SQ⊥CP得，CP為中線，P為SQ的中點.
在△SAB中，易知SQ⊥AB，
又SQ⊥DE，∴DE‖AB，
∵P為SQ的中點，
∴DE=AB/2=1,SQ=√2
在等腰△CSQ中，CQ=CS=√3,SQ=√2,P為SQ的中點
∴CP=(√10)/2
在正三棱錐S-ABC中，易證AB⊥平面CSQ,
又DE‖AB，
∴DE⊥平面CSQ,DE⊥CP
∴三角形CDE的面積=DE*CP/2=1*(√10/2)/2=(√10)/4
4. CDE將線段AB分成2:3:4:6四部分M,P,Q,N分別是AC,CD,DE,EB的中點且MN=21㎝求QP的長.
設一份為x,MN=(1+3+4+3)x=21,x=21/11
PQ=3.5x=147/22 cm
5. 如圖，B,C,E在同一條直線上，三角形ABC,三角形CDE均為等邊三角形，BD交AC於P，AE交CD於Q，求證：
∵⊿ABC與⊿CDE均為等邊抄三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，CD=CE
又∵B、C、E在同一條直線上，
∴∠ACD+∠ACE=180°，
∴∠ACE+60°=180，
∴∠ACE=120°
同理可求，∠BCD=120°，
已知AC=BC，CD=CE
∴⊿ACE≌⊿BCD
∴AE=BD
∵⊿ACE≌⊿BCD
∴∠CAE=∠DBE
∵∠BCP+∠ACQ+∠QCE=180°，BD交AC於P，AE交CD於Q，
∴∠PCQ=60°，∴∠PCQ=∠BCP=60°，
∵AC=BC，
∴⊿PCB≌⊿ACQ，
∴CP=CQ
6. 在RT△ABC中,角ACB=90°,分別以AC,BC為邊向外作正方形ACDE,BCGH,聯接AH,BE交BC,AC於點P,Q
幾年級啊？學過向量沒有？可以建系設兩正方形邊長為a，b，靠計算算出他們相等。。。
7. 如圖，已知等邊△ABC和等邊△CDE，P、Q分別為AD、BE的中點．（1）試判斷△CPQ的形狀並說明理由．（2）如
| （1）如圖1，△CPQ是等邊三角形．理由如下： ∵△和△CDE都是等邊三角形， ∴∠C=60°，AC=BC，DC=EC， ∴AC-DC=BC-EC，即AD=BE． ∵P、Q分別為AD、BE的中點， ∴PD=EQ， ∴CD+DP=CE+EQ，即CP=CQ，  ∴△CPQ是等邊三角形；（2）如果將等邊△CDE繞點C旋轉，在旋轉過程中△CPQ的形狀不會改變．理由如下： 如圖2，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC， ∵∠ACD=∠DCE-∠ACE，∠BCE=∠ACB-∠ACE， ∴∠ACD=∠BCE， ∴在△ACD與△BCE中，
|