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cde培訓2013q

發布時間: 2020-12-08 11:57:54

1. 如圖,C為AE上一點,在AE的同側做正△ABC和正△CDE,AD與BE交於點O,AD與BC交於點P.BE與CD交於點Q,連接PQ

證明:
1、∵∠ACB=∠DCE=∠BCD=60°
∴∠DCA=∠BCE
∵BC=AC,DC=CE,
∴△ACD≌△內BCE
∴AD=BE
3、∵△ACD≌△BCE
∴∠CDA=∠CEB
∵∠ECD=∠DCB=60°,
CE=CD
∴△PCD≌△QCE
∴PC=QC,即,∴容△PQC是等腰三角形。
又∵∠PCQ=60°,
∴△PQC是正三角形。
2、∵△PQC是正三角形,
∴∠PQC=60°,
又∵∠DCE=60°,
∵PQ∥AE

證明結束。說實話,從輸入法里找出這些符號真的是太麻煩了,還是用草稿紙用筆寫好一些。

2. 正三棱錐S-ABC中,BC=2,SB=√3,D,E分別是棱SA,SB上中點,Q為邊AB的中點,SQ⊥CDE,求△CDE面積

連結SQ,交DE於P,連結CP,
DE是△SAB的中位線,DE=AB/2=1,
∵SQ⊥平面專CDE,
CP∈CDE,
∴屬SQ⊥PC,
∵△ABC是正△,
∴CQ=(√3/2)BC=√3,
SC=QC=√3,
∴△SQC是等腰△,
在△SQB中,QB=1,SB=√3,
根據勾股定理,SQ=√2,
SP=SQ/2=√2/2,
根據勾股定理,PC=√10/2,
∴S△CDE=PC*DE/2=1*(√10/2)/2=√10/4。

3. 正三棱錐S-ABC中,BC=2,SB=根號3,D.E分別是棱SA.SB的點,Q為AB的中點,SG垂直平面CDE,則三角形CDE的面積為

解:設SQ與DE相交於點P,連結CP,CD,CE,CQ,
∵SQ⊥平面CDE
∴版SQ⊥CP,SQ⊥DE
又在正三角形ABC中,BC=2,Q為權AB的中點
∴CQ=√3,
∵CS=√3
∴△CSQ為等腰三角形,
由SQ⊥CP得,CP為中線,P為SQ的中點.
在△SAB中,易知SQ⊥AB,
又SQ⊥DE,∴DE‖AB,
∵P為SQ的中點,
∴DE=AB/2=1,SQ=√2
在等腰△CSQ中,CQ=CS=√3,SQ=√2,P為SQ的中點
∴CP=(√10)/2
在正三棱錐S-ABC中,易證AB⊥平面CSQ,
又DE‖AB,
∴DE⊥平面CSQ,DE⊥CP
∴三角形CDE的面積=DE*CP/2=1*(√10/2)/2=(√10)/4

4. CDE將線段AB分成2:3:4:6四部分M,P,Q,N分別是AC,CD,DE,EB的中點且MN=21㎝求QP的長.

設一份為x,MN=(1+3+4+3)x=21,x=21/11
PQ=3.5x=147/22 cm

5. 如圖,B,C,E在同一條直線上,三角形ABC,三角形CDE均為等邊三角形,BD交AC於P,AE交CD於Q,求證:

∵⊿ABC與⊿CDE均為等邊抄三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,CD=CE
又∵B、C、E在同一條直線上,
∴∠ACD+∠ACE=180°,
∴∠ACE+60°=180,
∴∠ACE=120°
同理可求,∠BCD=120°,
已知AC=BC,CD=CE
∴⊿ACE≌⊿BCD
∴AE=BD
∵⊿ACE≌⊿BCD
∴∠CAE=∠DBE
∵∠BCP+∠ACQ+∠QCE=180°,BD交AC於P,AE交CD於Q,
∴∠PCQ=60°,∴∠PCQ=∠BCP=60°,
∵AC=BC,
∴⊿PCB≌⊿ACQ,
∴CP=CQ

6. 在RT△ABC中,角ACB=90°,分別以AC,BC為邊向外作正方形ACDE,BCGH,聯接AH,BE交BC,AC於點P,Q

幾年級啊?學過向量沒有?可以建系設兩正方形邊長為a,b,靠計算算出他們相等。。。

7. 如圖,已知等邊△ABC和等邊△CDE,P、Q分別為AD、BE的中點.(1)試判斷△CPQ的形狀並說明理由.(2)如

(1)如圖1,△CPQ是等邊三角形.理由如下:
∵△和△CDE都是等邊三角形,
∴∠C=60°,AC=BC,DC=EC,
∴AC-DC=BC-EC,即AD=BE.
∵P、Q分別為AD、BE的中點,
∴PD=EQ,
∴CD+DP=CE+EQ,即CP=CQ,
∴△CPQ是等邊三角形;

(2)如果將等邊△CDE繞點C旋轉,在旋轉過程中△CPQ的形狀不會改變.理由如下:
如圖2,∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∵∠ACD=∠DCE-∠ACE,∠BCE=∠ACB-∠ACE,
∴∠ACD=∠BCE,
∴在△ACD與△BCE中,

8. △ABC△CDE均為等邊三角形,P,Q分別為BE,AD的中點,判斷△PCQ的形狀。

△PCQ是等邊三角形。證明如下:
因為△ABC和△CDE是等邊三角形,所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,回所以∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE。對△答ACD和△BCE,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD=BE,∠CAD=∠CBE。因為P,Q分別為BE,AD中點,所以AQ=1/2AD,BP=1/2BE,所以AQ=BP。對△ACQ和△BCP,AC=BC,∠CAQ=∠CBP,AQ=BP,所以
△ACQ≌BCP(SAS),所以CQ=CP,∠ACQ=∠BCP。所以∠PCQ=∠BCP+∠BCQ=∠ACQ+∠BCQ=∠ACB=60°。所以△PCQ為等邊三角形。

9. 如圖,已知等邊三角形ABC和等邊三角形CDE,P,Q分別為AD,BE的中點

1、證明:
∵等邊△ABC
∴BC=AC,∠C=60
∵等邊△CDE
∴版CE=CD
∴AD=AC-CD,BE=BC-CE
∵P是AD的中點
∴PD=(權AC-CD)/2
∴CP=CD+PD=(AC+CD)/2
同理可得:CQ=(BC+CE)/2
∴CP=CQ
∴等邊△CPQ
2、
∵等邊△ABC
∴BC=AC,∠ACB=60
∵等邊△CDE
∴CE=CD,∠DCE=60
∵∠ACD=∠DCE-∠ACE,∠BCE=∠ACB-∠ACE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE (SAS)
∴AD=BE,∠CBE=∠CAD
∵P是AD的中點,Q是BE的中點
∴AP=AD/2,BQ=BE/2
∴AP=BQ
∴△ACP≌△BCQ (SAS)
∴PC=QC,∠BCQ=∠ACP
∵∠BCQ+∠ACQ=∠ACB=60
∴∠ACP+∠ACQ=60
∴∠PCQ=60
∴等邊△CPQ

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