地下水預測模型試用條件

❶ 地下水水位預測統計模型

地下水水位是影響土壤鹽分動態最為活躍、最為直接的因素，因而進行土壤鹽分動態的預測必然涉及地下水水位的預測，同時地下水水位又是土壤水鹽運移數學模型的下邊界條件，因此進行土壤鹽分動態的預測，首先要對地下水位作出相應的預測。根據實際觀測資料，地下水位動態規律在年內主要隨季節的變化而變化。一般來說，春夏季地下水位較高，埋深較小，秋冬季地下水位較低，埋深較大。但是夏季，當水面蒸發量大於降水量時，地下水水位常常較低，埋深較大（圖2.6.1）。

圖2.6.1是寅陽監測斷面地下水位埋深與降水量、水面蒸發量關系圖，從圖可見三個測點的地下水位埋深通常在1m上下波動，波動幅度的大小與降水量和水面蒸發量的大小密切相關。蒸發量與降水量相比，當蒸發量大於降水量時，地下水位明顯地下降，埋深增大，特別是持續出現蒸發量大於降水量的情況下，地下水位將大幅度下降；當降水量大於蒸發量時，地下水位上升，埋深減小。就整個監測斷面來看，三個測點的地下水位隨時間的升降變化趨勢具有非常的一致性，且各測點間地下水位的動態變幅相差不大。其他兩個監測斷面地下水位的動態變化規律與寅陽斷面地下水位的動態變化規律相似。由於河口地區地處濱海，地下水位埋藏較淺，通常在1m左右，毛細作用強烈，因此，隨著季節的變化，氣象因素成為影響地下水位動態的主要因素，也就是說地下水位的升降變化主要受降水和蒸發控制，降水是地下水接收補給的主要來源，蒸發是地下水向外排泄的主要去路，地下水以垂直運動為主。根據（1997～1999年）觀測和收集到的地下水位埋深與氣象等數據，結合影響地下水位動態的主要因素進行多元回歸，結果表明地下水位埋深與降水量和水面蒸發量相關顯著，地下水水位埋深隨降水量的增加而減小，隨水面蒸發量的增加而增大，這種制約關系與實際情況是完全吻合的。各監測斷面地下水位預測統計模型見第二章表2.2.1至表2.2.3。

圖2.6.1 寅陽監測斷面地下水水位埋深與降水量、水面蒸發量關系

❷ 地下水管理模型

地下水管理模型是應用系統分析原理，為達到某既定管理目標所建立的優化決策數學模型。通常，它是由地下水系統的狀態模擬模型（如地下水流模擬模型、地下水溶質模擬模型）和優化模型耦合而成。這樣組成的地下水管理模型，可以在尋求最優決策的運轉過程中嚴格服從地下水的運動規律，實現水文地質概念模型的模擬要求。

一、地下水管理模型概述

（一）地下水管理模型的數學表達式

地下水管理模型的數學表達式，一般由目標函數和約束條件兩部分組成：

目標函數

現代水文地質學

則約束式的第4個方程式可表示為：

現代水文地質學

即通過響應矩陣［R］使地下水流連續性方程作為等式約束進入最優化模型，從而構成地下水管理模型。

（二）嵌入法

建立地下水管理模型的嵌入法，又稱嵌套法或鑲嵌法。

嵌入法的基本原理是把地下水水流模擬模型作為優化管理模型的一部分約束條件，進入管理模型，實現水流模擬模型與管理模型的耦合。Bredehoeft和Young於1974年初次提出這種方法。他們聯合求解了有限差分水流模擬模型和線性規劃模型。之後，Aguad和Remson於1974年進一步運用有限差分法離散地下水流運動方程，並將所形成的線性代數方程組作為優化管理模型的一組約束條件，構成線性規劃模型，在滿足一定供水要求條件下，以含水層中特定位置的水頭最高為目標，確定出最佳抽水量分配和水頭分布。Alley，Aguad和Remson又於1976年對非穩定流問題，分步建立了一系列管理模型，從而使嵌入法趨於成熟，並得到一定的應用。

用嵌入法建立的管理模型，其地下水流模擬模型與管理模型的運行是同時進行的，二者一步完成。對於用數值法建立的地下水水流模擬模型，要把數值離散後形成的線性代數方程組，以約束條件的形式「嵌入」到管理模型中。

嵌入法對於管理期限短、時段少及計算面積小的穩定流問題和一些非穩定流問題比較有效。但對於區域性、多期規劃管理問題，其管理模型的求解存在困難，這就使嵌入法在實際應用中受到一定的限制。

對比上述兩種分布參數系統地下水管理模型的建立方法和步驟，有如下特點：

（1）響應矩陣法是將地下水管理模型的建立分為兩大步驟，即首先通過地下水狀態模擬模型計算出響應矩陣，然後把響應矩陣所表示的水位或濃度與水量的關系作為約束條件進入管理模型。嵌入法則為一步法，即把經過離散的整個地下水流方程組直接作為優化模型的等式約束條件，將地下水狀態模型與地下水管理模型同時運行，一步完成，方法原理較為簡單。

（2）響應矩陣法可針對特定的地下水管理問題，對管理區中某些重點區域或時間段上的變數進行約束，不必對全區所有點進行約束，這樣，可避免大規模計算的困難。

（3）響應矩陣法尤其實用於大區域、多階段性的非穩定流地下水管理問題。而嵌入法則適合於面積不大的穩定流地下水管理問題。

（4）響應矩陣法在建立模型和管理運行中得到的最佳決策，僅包含決策變數（抽水量）或狀態變數（水位、濃度），而後再通過水流模擬模型或響應矩陣求得其他變數。嵌入法則同時給出方案的各種變數結果。

以上介紹的建立模型過程中所運用的優化技術，主要是線性規劃。實際上，動態規劃、非線性規劃、整數規劃等也可以廣泛地用來解決地下水管理問題。

❸ 地下水管理模型的建立步驟

地下水管理是一個廣義概念，從技術和經濟意義上來說，地下水管理是通過某些工程措施或技術手段把一個或幾個地下水流域（或地下水系統）的地下水和地表水聯合起來，在滿足一定的約束條件下，通過對決策變數的操作運行，使既定的管理目標達到最優，並確定出管理問題的最佳決策方案。這一整體過程可以通過管理模型的建立和運行來完成。因此，地下水管理模型的建立步驟應該包括管理問題的確定，基本資料的收集和分析，數學模型的建立和求解，管理方案的綜合評價，最佳決策方案的實施，以及反饋信息的監測和調控等。其具體步驟見圖10-1。

一、管理問題的確定

管理問題的確定包括以下幾方面。

（1）確定管理目標：根據管理問題和要達到的目的，概括出地下水管理目標，同時還要確定出與此目標相關聯的社會、經濟、環境、法律等因素的相互制約和限制條件。目標可以是一個或多個，也可以是多層次或包含多重含義。

（2）確定管理區范圍：管理區范圍的大小，原則上應該是一個完整的地下水系統或水文地質單元。但有時也要考慮地下水管理的行政劃分或特定管理需要來圈定管理區范圍。

（3）選定管理期限：地下水管理期限的長短，應根據管理目標、資料精度、地下水模型及計算方法誤差來選定。一般最長的管理期以不超過五年為佳。隨著地下水管理模型的運轉，管理區的社會、經濟、自然條件和人為作用等也在不斷變化，因此，管理模型必須在管理期內做定期的修正。當管理期需要延長時，則更需要對原有的管理模型進行全面檢查和修正，方可在延長期內繼續管理模型的運轉，以保證模型的精確度和可靠性。

圖10-1 地下水模型建立步驟框圖

二、基本資料的收集和分析

這是地下水管理的基礎，主要包括各種資料的收集和分析、整理及合理概化，並形成水文地質概念模型，以便為地下水管理提供可靠的信息。

三、數學模型的建立和求解

以水文地質概念模型為基礎，對地下水系統的特徵和運動規律作進一步研究，並建立地下水模擬模型，繼而對地下水系統進行動態預報和優化管理。

（一）建立地下水流狀態模擬和預報模型——地下水系統的模型化

建立地下水模擬模型並對地下水系統進行預報。模擬和預報模型可以對地下水水位、水量、水質運移規律及其變化特點等進行現狀模擬和預報。

（二）建立管理模型——地下水系統的最優化

運用系統分析原理，綜合考慮社會、環境、經濟、法律等因素，在地下水系統模擬與預報模型的基礎上，建立管理模型，求解並確定地下水資源開發利用的最優決策方案。

四、管理方案的綜合評價

通過地下水管理模型的建立、求解和結果分析，可以得到若干個地下水管理規劃的優化決策方案，或者是這些方案中的某幾個方案的組合。但是，要決定哪一個或哪幾個方案的組合是最合理可行的，則要從技術、經濟、環境、社會、法律等方面的效益上對各個決策方案進行綜合評價，論述其可行性，最終選定一個或幾個最為理想的，並且在經濟、環境和社會效益等幾個方面達到最佳的決策方案，使其納入地區整體水資源管理規劃范疇，以便為地區國民經濟建設服務。

五、決策方案的實施運行

要實現地下水管理規劃最佳決策的各種效益，就要對管理規劃方案進行實施和運行。在真正實施管理規劃方案時，要涉及到技術、經濟、社會、環境乃至法律和制度上的問題，而這些問題與管理區的工農業生產和人民生活有直接關系，所以在管理規劃實施過程中，必須與地方政府密切聯系，廣泛聽取當地人民的意見，積極爭取他們的重視和支持，使地下水管理規劃方案得以順利實施。

六、反饋信息的監測調控

為了防止和糾正地下水管理決策方案偏離既定的管理目標，需要及時了解地下水系統所處的狀態和變化情況。因此，在方案實施階段，要對地下水管理模型運轉結果進行監測，以便及時掌握各種反饋信息。地下水信息的捕捉方法，除了傳統的人工監測、記錄、采樣分析方法外，目前已有獲取、傳輸和處理地下水各種信息的自動或半自動化的成套設備，藉助於計算機，可使獲得的信息以文字、表格、圖形等各種方式加以顯示，並反饋給管理人員。這樣，就可以及時地對地下水管理規劃進行調整、補充、維護，使整個系統完善運行。

最後需要說明，以上地下水管理的基本工作步驟，僅是一般性論述，在具體應用時，還要根據具體情況有所側重，有所變化。

❹ 水文地質問題與數學模型

一般認為，研究自然或社會現象主要有機理分析和統計分析兩種方法。前者用經典的數學工具分析現象的因果關系；後者以隨機數學為工具，通過大量觀測數據尋求統計規律，最後以某種數學關系或數學模式來描述。其中，建立數學模型對現象進行模擬預測是非常重要的。在水文地質學中，從裘布依、泰斯建立的公式，直到目前模擬地下水量、水質的三維流模型，都說明了數學模型方法是水文地質學中非常重要的技術方法。特別是近年來數字計算機的高度發展和數值分析技術的不斷完善，數學模型已廣泛地應用於水文地質學（林學鈺等，1995年）。

一、數學模型

所謂數學模型，就是為了某個特定目的，對現實世界的某一特定對象作出一些必要的簡述和假設，而後運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能解釋特定現象的現實形態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制。地下水數學模型，就是運用數學的語言和工具，對水文地質條件和水資源的信息進行概化、翻譯和歸納的結果。數學模型經過演繹、推斷，給出數學上的分析、預報、決策或控制，再經過解釋，回到實際應用中去。最後經過實踐檢驗，如果結果正確或基本正確，則可以用來指導實際；否則要重新考慮概化、歸納過程，並修改數學模型，如圖15-1所示。

圖15-1 水文地質問題與數學模型的關系

從目前實際應用來看，地下水數學模型主要分為3大類，即解析模型、數值模型和多元統計模型。解析模型是由描述地下水流的微分方程的各種解析解組成，如泰斯公式、裘布依公式等。解析模型僅適用於含水層相對均質，幾何形狀簡單，范圍較小和源匯項簡單的地下水流問題。在建立地下水解析模型時，研究區的地下水條件通常由具有直線邊界、有效寬度、厚度和長度的「模型含水層」來模擬。模型的解是利用具有平均水力性質的理想含水層，根據鏡像理論和一定的地下水流方程式求得。

對於不適合解析模型的復雜條件，則可利用數值模型，通過建立相應的偏微分方程求得數值解。要建立數值模型，首先要把具有連續參數的含水層系統離散為若干個剖分單元，對時間變數也進行同樣離散。然後利用有限差分原理、有限單元原理或者邊界單元原理形成一組線性代數方程組。而後，藉助於數字計算機對這組線性代數方程組進行數值求解。根據建立方程的原理不同，可以產生有限差分法、有限單元法和邊界單元法等不同的數值模型。

由於地下水系統是一個多變數系統，因此，一些多元統計模型也可以用於解決地下水流問題。運用多元統計分析方法處理各種水文地質觀測數據，對地下水的某些特徵或規律進行評價、預測和探求地下水化學成分的分布和變化規律等，都可得到一定的定量信息。例如，多元回歸分析可以定量地建立地下水系統中一個變數和另一個變數或另幾個變數之間的數學關系表達式，從而研究各變數之間的制約和關聯關系，並進行評價和預測。再如，因子分析模型或對應分析模型則是把地下水系統中一些具有錯綜復雜關系的因子，通過某種內在聯系歸結為數量較少的幾個綜合因子，進而分析地下水樣品和變數之間的分布和成因關系，以獲得規律性的信息。隨著科學技術的發展，近來又出現了一些新的地下水多元分析模型，如時間序列模型、灰色系統模型等。它們在地下水管理過程中都起到了一定的積極作用。

二、地下水數學模型的建立與應用

數學模型的建立步驟並沒有一定的模式，但大體上具有以下過程。

首先，要了解和掌握野外水文地質條件及各種現象、信息和統計數據等，明確建立模型的目的和要解決的實際問題；然後，對具體的水文地質條件進行概化，建立水文地質概念模型。這一過程是建立模型的關鍵，不同的概化可導致不同的模型。如果概化不合理或過分簡單，會導致模型的失敗或部分失敗；如果概化得過分詳細，試圖把復雜的實際現象的各個因素都考慮進去，可能很難甚至無法繼續下一步的工作。因此，在這一階段，要求建模者有豐富的水文地質理論和實踐經驗，以辨別問題的主要因素和次要因素，盡量將問題均勻化、線性化。

水文地質概念模型建立後，利用適當的數學工具建立各個量（常量和變數）之間的關系，如利用偏微分方程描述地下水的運動等。這是建立模型的第二步。這項工作常常需要具有比較寬闊的數學知識，如微積分、微分方程、線性代數、概率統計及規劃論等。

第三步是模型求解和參數識別。在模型應用之前，要對所建立的模型進行驗證。這對於模型的成敗也是非常重要的。在水資源研究中，在應用地下水模型進行評價和預測之前，必須利用地下水歷史資料來模擬驗證地下水模型的可靠性和可信度。

由於地下水系統的響應是受系統外部的脈沖激發而產生的，對於地下水水量模型來說，響應即地下水水位，脈沖即地下水補給量或開采量。因此，歷史上系統對脈沖的響應狀況也就體現在系統的歷史水位資料上。如果地下水模型能夠較好地模擬地下水系統原型，那麼模型就應該能夠再現歷史上地下水位及其變化情況，這就是模型驗證思想的基本出發點。

對地下水模型驗證來說，就是根據野外和室內試驗結果及區域水文地質調查資料給出一系列水文地質參數的上下限范圍值，利用其中一組系統的最好參數初值來確定系統對外部脈沖隨時間的響應情況。這種響應結果就是系統狀態變數的計算值，它可以表達為地下水位或水中鹽分濃度的變化。然後，將計算值與系統的已知歷史資料作對比，如果資料整理和建模工作進行得較為准確完備，那麼模型初次運行就會得到較好的擬合結果。但一般所建模型與實體之間都會存在一定的差異，因此，都需要對模型系數（如貯水系數、導水系數、入滲率、彌散度和彌散系數等）作合理的調整，並通過計算機重新計算，再將計算值與歷史資料作對比。在參數限定范圍內，這種調整和擬合過程經常要重復進行，直到計算結果與歷史資料擬合得很好為止。這里的「擬合得很好」，一般具有兩層含義：一是指各個觀測孔之間擬合得很好；二是指系統總體流場擬合得很好。實踐證明，過分強調模型的最終「擬合」而忽視了水文地質概念模型失真度的檢查是不正確的。在這方面記住錢伯林（Chamberlin，1899）的告誡是很重要的。他說：「數學分析的嚴密性給人們以深刻印象，以及給人以精確而細致的感覺，但這不應蒙蔽我們，使我們看不到制約整個過程的前提的缺陷。建立在不可靠前提下苦心完成的細致的數學過程，恐怕比任何別的欺騙手段都更為隱蔽和更為危險。」

地下水模型一旦經過校正和驗證，就可以用於評價和預報。通過研究地下水系統對各種輸入的響應規律，它可以對不同的地下水管理方案進行合理、綜合的評價。將地下水模型與最優化模型耦合起來，就可以對各個地下水管理方案做全面的經濟、生態和環境的評價。因此，利用模型技術，不僅可以選擇技術經濟最優的管理方案，而且可以滿足系統的各種約束條件。

在水文地質學中，數學模型技術起著非常重要的作用，所應用的數學模型種類也很多，如本書前面提到的解析模型、數值模型等，此外還有利用隨機數學理論、優化理論等建立的模型。由於模型種類繁多，這里我們僅介紹幾種模型方法。

❺ 數學模型建立與地下水數值模擬模型

(一)數學模型的建立

採用三維數學模型模擬研究區含水層系統地下水流動，數學方程如下:

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中:k_xx，k_yy，k_zz分別為沿x，y，z坐標軸方向的滲透系數(m/d);h為淺層地下水系統和中深層地下水系統水位標高(m);S為點(x，y，z)處的儲水率(1/m);W為源匯項(1/d)，是時間和空間的函數W=W(x，y，z，t);t為時間(d);n為二類邊界內法線向量;q(x，y，z，t)為流量在時間和空間上的變化函數;f₂(x，y，z，t)為水位在時間和空間上的變化函數;D為淺層地下水系統和中深層地下水系統同時確定的滲流域;Γ₁為滲流計算域D的已知水位邊界;Γ₂為滲流計算域D的已知流量邊界。

(二)地下水數值模擬模型

為了更精確地評價研究區地下水資源，預測煤礦開發利用條件下的地下水系統狀態及其變化趨勢，在建立數學模型的基礎上，運用基於有限單元法的Feflow軟體建立了研究區的地下水流數值模擬模型，經識別與檢驗後，對研究區地下水滲流規律進行模擬，並對將來地下水動態進行分析評價。

1.模擬軟體選取及網格剖分

本次工作採用的軟體是由德國WASY公司開發的基於有限單元法的Feflow軟體。建立研究區地下水流數值模擬模型，首先要對模擬區進行三角形剖分。剖分時除了遵循一般的剖分原則(如三角形單元內角盡量不出現鈍角，相鄰單元間面積相差不應太大)，還應考慮如下實際情況:①充分考慮研究區的邊界、岩性分區界線、斷層等;②觀測孔、水源地盡量放在剖分單元的節點上;③在水力坡度變化較大及重點研究區，剖分時應適當加密。剖分後的模擬區共4473個結點，6996個單元格(圖5-5)。模擬的含水層包括煤14-K₃(Ⅱ)含水層和奧灰含水層。研究區的三維結構見圖5-6。

圖5-5 研究區三角剖分圖

圖5-6 研究區的三維結構圖

由於計算區的邊界是斷層邊界，而非區域地層變化邊界，因此在邊界的處理上存在著一定誤差，通過對研究區及外圍地下水水量和水位多年觀測資料的處理和分析，並參考相關研究成果，初步確定模型計算的邊界。

(1)垂向邊界:計算模擬區的上部邊界為第四系承壓含水層，是位置不斷變化的水量交換邊界，有大氣降水、地表水等與潛水之間發生密切的水力聯系。計算模擬區的下部邊界為承壓含水層底板，其組成為滲透性極差的基岩(泥岩、頁岩等)，概化為隔水邊界。

(2)側向邊界:承壓含水層的地下水分水嶺，處理為零通量邊界;地下水運動可概化成空間三維流;地下水系統的輸入、輸出隨時空變化，故地下水為非穩定流;參數隨空間變化，體現了含水介質的非均質性，但沒有明顯的方向性，因此參數可概化成各向同性。綜上所述，研究區地下水流系統可概化成非均質、各向同性、空間三維結構、非穩定地下水流系統。

2.地下水系統模擬的有限單元數值解

有限單元法是由我國數學家馮康等人於年最先提出，最早主要應用於力學。於20世紀末將有限元引用到地下水流問題的求解。隨著計算機技術的迅速發展，有限元法已經成為解決復雜水文地質滲流問題的有效方法，有限單元是利用剖分插值把區域連續求解的微分方程離散成求解線性代數方程組，以近似數值解代替微分方程的精確解。根據所建立的數學方程組的不同，有限元法可以分為里茲有限元、均衡有限元和伽遼金有限元等。

里茲有限單元以變分原理和剖分插值為基礎。變分原理就是把描述地下水運動的偏微分方程的求解化為求某個泛函的極值問題;剖分插值則是把研究的滲流區從幾何上剖分為點、線、面體單元，假設節點的水頭值，然後根據實際情況採用某種形式的插值法按單元插值，由構造每個單元水頭表示式，最後形成整個單元幾何體的插值。這種方法就是從變分原理出發，利用整個單元集合體的插值把求某個泛函的極值問題化為一組多元線性代數方程組的求解問題，從而獲得所求滲流問題的解。均衡有限單元是從小均衡角度出發，對滲流區進行三角剖分，然後建立以任一節點為公共頂點的各三角形的重心與相應邊中點的連線所組成的區域的均衡方程，即可得到一個線性代數方程。對整個研究區來講，將得到一個線性方程組。均衡有限單元法雖然簡單直觀，但在數學上被認為是不嚴密的。伽遼金有限單元法是從剩餘加權法出發對連續性的微分方程進行離散，從而求其滿足水文地質約束條件的控制方程數值解的，其數學原理如下。

(1)剩餘加權法原理:剩餘加權法是求解微分方程近似解的一種有效方法，有下列數學模型:

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

其解析解必須在區域對該方程即在上式中任一點都滿足微分方程和相應的約束條件。對於復雜問題，其解析解是不易解出的，應找到一個能滿足一定精度的解析解，該精度一般是事先設定的誤差范圍的解析解的近似解。

現用一試探函數:

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中:φ_i為按照特定要求選定的已知函數;φ₁，φ₂，…，φ_n為線性獨立的基函數;α_i為待定系數。

由於 為方程的近似解，故將 代入上式中，使該方程的右端不為0，從而產生一個余項記為R。即L(v)=R。

假若用某種方法選取與待定系數相對應的幾個權函數ω₁，ω₂，…，ω_n，並要求權函數能使余項R的加權積分值等於0，於是就可以得到幾個方程構成的方程組，即

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中:Ω為積分區間，可以是線域、面域或體域中的任何一種。該式為剩餘加權積分式，通過求解該式可以確定幾個待定系數α₁、α₂，…，α_n，從而可以求解數學模型的近似解。

(2)伽遼金法:在實際的應用中，權函數ω_i的選取的方法很多，如果選取的權函數與基函數φ_i相同，那麼 就可以寫成 i=1，2，3，…，n，此時，稱該式為伽遼金方程。

伽遼金有限元可以解決地下水三維流問題，假設計算區域Ω為非均質各向異性含水介質，邊界由Γ=Γ₁+Γ₂組成，其中Γ₁為含水系統的一類邊界，Γ₂為第二類邊界。如果選取的空間坐標系統與含水層的主滲透系數方向一致，那麼三維地下水流的數學模型可用下述方程組:

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

上式中:H(x，y，z)為含水層中地下水頭分布;k_xx，k_yy，k_zz分別為含水層主滲透系數;t為時間變數;Ω為研究區滲流空間;Γ₁、Γ₂為第一、第二類研究區邊界;W為源、匯項的代數和;S_s為含水層貯水率;H₀為初始流場水頭分布;H₁為第一類邊界水頭分布;q為第二類邊界流量。

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

按照剩餘加權理論取試探函數: ,並令該式滿足方程組的定解條件。其中{Φ_i(x，y，z)，i=1，2，…，n}為構造的基函數組，{C_i(t)，i=1，2，…，n}是依賴於時間的系數。對於固定的t，這些系數可以由下列方程組求解:

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

對於變數y和x有類似的表達式，即:

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

上方程寫成矩陣的形式為

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

式中矩陣［H］和［P］的元素分別為

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

列向量F的元素為

典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用

只要確定了基函數{Φ_i}，上述變數都可以算出，從而可以求解地下水流運動控制方程的近似解珘h。

在實際應用中，利用伽遼金有限元方法求解地下水運動方程的主要步驟包括:①將研究區在空間上剖分為有限個滲流單元，形成滲流單元網格;②根據剖分節點的坐標可以是絕對坐標，也可以是相對坐標計算滲流單元的平面面積、空間體積，以及介質常數等，建立各單元的導水矩陣;③以各節點水頭表達式上的流量，即等效流量，把各單元的已知流量按照平分原則移動到節點上;④針對各未知節點水頭建立連續方程，對方程求解。

以上各步驟均由Feflow自動完成。

3.模擬期的處理

本次研究以2005年1月流場作為地下水資源計算和評價的初始流場，2007年1月流場作為地下水資源計算和評價的擬合流場。模擬期為2005年1月～2007年1月兩個水文年，以一個月作為一個時間段，每個時間段內包括若干時間步長，時間步長為模型自動控制。

4.定解條件的處理

初始條件:以2005年1月觀測的地下水水位為基礎，採用內插和外推法獲得含水層的初始水位。

邊界條件:各個流量邊界的參數主要考慮模擬初期和模擬期末的流場，有詳細資料的邊界，擬合邊界流入流出量。時間步長由程序控制，每一次運算都嚴格控制誤差。

突水點概化:

按照各突水點涌水量大小的比例，將巷道涌水量統計數據分配到突水點上，概化為抽水井(圖5－7)，模擬巷道對含水層的疏排效果。

圖5-7 巷道突水點概化為抽水井後的分布示意圖

5.模型的識別與檢驗

模型的識別與檢驗過程是整個模擬中極為重要的一步工作，通常要反復地修改參數和調整某些源匯項才能達到較為理想的擬合結果。模型的這種識別與檢驗的方法也稱試估校正法，它屬於反求參數的間接方法之一。

運行計算程序，可得到這種水文地質概念模型在給定水文地質參數和各均衡項條件下的地下水位時空分布。通過擬合同時期的流場和長觀孔的歷時曲線，識別水文地質參數、邊界值和其他均衡項，使建立的模型更加符合研究區的水文地質條件，以便更精確地定量研究模擬區的補給與排泄，預報地下水位。

模型的識別和驗證主要遵循以下原則:①模擬的地下水流場要與實際地下水流場基本一致，即要求模擬地下水水位等值線與實測地下水水位等值線形狀相似;②模擬地下水的動態過程要與實測的動態過程基本相似，即要求模擬與實際地下水水位過程線形狀相似;③從均衡的角度出發，模擬的地下水均衡變化與實際要基本相符;④識別的水文地質參數要符合實際水文地質條件。

由於林南倉礦水文地質條件復雜，邊界條件缺少量化數據資料，且礦區水文地質勘探程度較低、具有系統長觀資料的觀測孔較少且分布不均，使模型中的不確定因素較多，這給模型的參數識別帶來了較大困難。為了克服由於資料不足而造成參數識別的多解性和不穩定性，書中對本區的水文地質條件、水動力場、構造應力場觀測資料作了詳細的研究以幫助分析參數的空間分布規律，確定參數的取值空間。在模型正演及反演過程中，採取了多種手段，使參數、水位、水量等的求解及預測預報盡量符合客觀實際。模擬期各觀測孔水頭高度的變化見圖5-8～圖5-13。

在7個觀測孔中，由於6號觀測孔觀測資料只有4個月的，因此實際用到的觀測孔只有6個(其中7#觀測孔的觀測資料有15個月的)。對139次模擬值與觀測值進行對比。根據計算結果，擬合結果的誤差見表5-15。

圖5-8 1#觀測孔水位擬合圖

圖5-9 2#觀測孔水位擬合圖

圖5-10 3#觀測孔水位擬合圖

圖5-11 4#觀測孔水位擬合圖

圖5-12 5#觀測孔水位擬合圖

圖5-13 7#觀測孔水位擬合圖

表5-15 模擬結果誤差

表5-16 擬合誤差統計表

水文地質參數包括含水層各方向的滲透系數、給水度。通過擬合，得到奧灰岩溶含水層和煤14－K₃含水層滲流場擬合圖 ( 圖5-14 ～ 圖5-15) ，從圖中和表5-16 可以看出，擬合的效果很好。

圖5－14 奧灰含水層的滲流場擬合圖

圖5－15 煤14-K3含水層滲流場擬合圖

由長觀孔擬合曲線、流場擬合曲線可知，所建立的模擬模型基本達到模型精度要求，符合研究區水文地質條件，基本反映了地下水系統的動態特徵，故可利用模型進行地下水位預報。

最後，識別後的水文地質參數分別見圖 5-16 ～ 圖 5-21 所示。

圖5-16 奧灰含水層 x 方向滲透系數

圖5-17 奧灰含水層 y 方向滲透系數

圖5-18 奧灰含水層 z 方向滲透系數Figure5.18 z direction permeability coefficient in aquifer in Ordovician limestone

圖5-19 煤14-K₃( Ⅱ) 含水層 x 方向滲透系數Figure5.19 x direction permeability coefficient in aquifer in coal 14-K₃( Ⅱ)

圖5-20 煤-14 K₃( Ⅱ) 含水層 y 方向滲透系數Figure5.20 y direction permeability coefficient in aquifer in coal 14-K₃( Ⅱ)

圖5-21 煤14-K₃( Ⅱ) 含水層 z 方向滲透系數Figure 5. 21 z direction permeability coefficient in aquifer in coal 14-K₃( Ⅱ)

6.滲流場預測

利用前面已經識別好的模型，調整模擬周期，在目前開采條件和疏排水條件不變的情況下，對煤14-K₃含水層以及奧灰含水層10年後的滲流場進行預測(圖5-22～圖5-23)。

圖5-22 10年之後煤14-K₃含水層滲流場預測圖 Figure5.22 Seepage fieldprediction map in aquifer in coal 14-K₃after ten years

圖5-23 10年之後奧灰含水層滲流場預測圖 Figure5.23 Seepage field prediction map in aquifer in Ordovician limestone after ten year

7.突水性分析

根據突水系數方法，突水的危險性由水壓和隔水層厚度決定。水頭越高、有效隔水層厚度越薄，突水危險性越大。以下結合滲流場預測結果，分析突水的危險性。

應用識別好的滲流模型預測了2019年的14砂岩含水層和奧灰含水層滲流場的變化規律(見圖5-24和圖520)。14-K₃含水層的水位基本持平，整體呈現出北部高、南部低的特點。在2019年形成了地下水向正南方向匯集的規律，且水頭仍處於高位，尤其是該含水層的水位很大，為－290.67m左右(見圖5－19)。在其他條件不變的情況下，14-K₃含水層的地下水在高壓下極易通過垂向的充水通道進入巷道而引起涌水或者突水，因此其突水的危險性比較大。在北部地區，由於煤14-K₃含水層地下水水力梯度比較高、地下水水位等值線比較密集，一旦受采動裂隙的影響，煤14-K₃含水層的水就很可能優先進入采動裂隙中，很可能造成孔隙水壓力增大而突水，因此在此區應重視采動裂隙的觀測與控制。奧灰含水層水位的變化規律與14-K₃含水層基本相似，整體呈現出北部高、南部低的特點。在2019年形成了地下水向正南方向匯集的規律，且匯集區比且14-K₃含水層的范圍要小。但水頭仍處於高位，尤其是該含水層的水位很大，為－3.67m左右(見圖5－23)。在其他條件不變的情況下，奧灰岩溶含水層的地下水在高壓下極易通過垂向的充水通道進入巷道而引起涌水或者突水，因此其突水的危險性比較大。在北部地區，由於奧灰岩溶含水層地下水水力梯度大、地下水水位等值線比較密集，水壓很大，奧灰岩溶含水層的水很可能通過導水構造優先進入采動裂隙中，造成孔隙水壓力增大而突水，因此對奧灰含水層的水位需進行長期的動態的觀測。

8.礦井涌水量預測

利用前面已經識別好的模型，將2005年1月的地下水位流場作為初始水位帶入模型。在采區均勻布設4口假想井，調整各井抽水量，使采場水位下降到合理位置，則四口井的總抽水量即是未來的礦井涌水量，模型運行時間就是未來的排水時間。

具體需要疏降的水位，除主要考慮14煤層底板承受的水壓外，還需考慮奧灰水量大、不易疏乾等特點，重點要考慮煤14-K₃含水層的排水。在礦區平均分配4個抽水井(圖5－24)，每個井的抽水量為600m³/d，即分別將目前排水能力提高10%，30%和50%，判斷在煤14-K₃含水層的水位得到明顯的降低的情況下，排水的經濟性(圖5－25～圖5－27)。結果表明，在強有力的排水條件下，14-K₃含水層的水位明顯下降。

圖5-24 所加抽水孔位置圖

圖5-25 提高10%抽水能力的14K₃含水層的滲流場 Figure5.25 Seepage field in aquifer in coal 14-K₃after improved 10% pumping capacity

圖5-26 提高30%抽水能力的14K₃含水層的滲流場 Figure5.26 Seepage field in aquifer in coal 14-K₃after improved 30% pumping capacity

圖5-27 提高50%抽水能力的14K₃含水層的滲流場

從圖中可以看出，疏水降壓效果都比較明顯，但相對而言，提高30%的排水能力和50%的排水能力使得地下水位下降的效果差不多。因此，在以後的開采方案中，應選擇提高30%的排水能力的方案。按照此方案，當排水能力增大30%時，經濟上承受的壓力比較小而且效果比較顯著，建議採取提高30%的疏水降壓的方法。

9.涌水量預測成果分析

由於Feflow強大的功能，它的Fluid flux analyzer模塊能對模擬期既定時段的既定區塊進行Flu xinside和Flux outside分析，預測出煤14-K₃含水層的A，B，C，D，E，F6個區域在模擬期的不同年份的涌水量(表5-17，圖5-28)。

表5-17 煤14-K₃含水層分區涌水量預測成果

圖5-28 涌水量分區圖

根據上表所提供的煤14-K₃含水層分區涌水量預測成果，對上表進行線型趨勢分析(圖5－29～圖5－34):

圖5-29 A區涌水量預測成果圖

圖5-30 B區涌水量預測成果圖

圖5-31 C區涌水量預測成果圖

圖5-32 D區涌水量預測成果圖

圖5-33 E區涌水量預測成果圖

圖5-34 F區涌水量預測成果圖

從A，B，C，D，E，F區的涌水量預測圖可以看出，除A區的涌水量轉為0，其餘的B，C，D，E，F區涌水量雖然有所起伏，但從線性圖可以看出涌水量的趨勢都是增大的。因此可以看出，前面所提出的對煤14K₃含水層進行疏干降壓是必要的。

具體涌(突)水路徑見圖535所示，由圖可以看出:

圖5-35 突水路徑平面圖

圖5-36 現有突水點突水路徑立體圖

❻ 地下水水質評價與預測

一、地下水水質評價

地下水水質評價是地下水資源評價的重要組成部分，只有水質符合要求的地下水才是可以利用的地下水資源。地下水水質評價的核心是評價模型的建立和運行。地下水水質評價的方法很多，大體可分為以下幾類：綜合指數法、模糊數學法、灰色系統法、物元分析法、人工神經網路評價法等。不同的評價方法各有所長，每一種方法均有一定的適用條件，為了獲得較為准確的評價結果，系統提供了目前應用較廣的水質指數評價、模糊綜合評判和人工神經網路評價三種方法進行計算與比較，並結合GIS技術得到地下水水質的空間變化規律。

（一）指數評價法

該評價方法以我國現行的《地下水質量標准》（GB/T14848—93）為依據，包括單項評價和綜合評價法，單項評價採用單因子評價法，按《地下水質量標准》所列分類指標，劃分為五類，不同類別標准相同時，從優不從劣。綜合評價法按下式計算綜合評價分值F。

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式中：F為各單項組分評分值F_i的平均值；F_max為單項組分評價分值F_i中的最大值；n為參評項數。

該評價方法的優點是數學過程簡捷、運算方便、物理概念清晰，存在的問題是描述環境質量的非連續性和過於突出最大污染因子的作用。

（二）模糊綜合評價法

應用模糊數學對水質進行綜合評價的基本思想是：由實測值建立各因子指標對各級標準的隸屬度集，形成隸屬度矩陣，再把因子的權重集與隸屬度矩陣相乘，得到模糊積，獲得一個綜合評判集。綜合評判集表徵水質對各級標准水質的隸屬程度，反映了綜合水質級別的模糊性。從理論上講，模糊綜合評價法由於體現了水體環境中客觀存在的模糊性和不確定性，符合客觀規律，合理性更強。但評價過程較復雜，需要解決好權重的合理分配。該方法的評價過程為：

1.計算評價因子隸屬度

用線形隸屬函數確定各評價因子對各級水的隸屬度的計算公式如下：

j=1級水時：

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j=2,3,4級水時：

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j=5級水時：

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式中：Y為各因子分別屬於各級水的隸屬度；X 為各因子的實測濃度；S_i,j,S_i,j+1,S_i,j-1為評價因子的各級水質標准。

2.模糊關系R矩陣

通過隸屬函數的計算，求出單項指標對於各級別水的隸屬度，得到矩陣R:

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3.評價因子權重的計算

權重就是各評價因子對總體污染物影響程度的貢獻及對人體影響效應的比重。對某種污染物濃度的分級標准S_i可以取其各級標准平均值：Si＝∑ S_j/m，對於某些在水中含量越高表明水質愈差的評價因子，其權重公式為：W_i= X_i/S_i；對於某些在水中含量越高表明水質愈好的評價因子，其權重公式為：W_i= S_i/X_i。

應用該方法時，對各項水質指標（或組分）目前常用的權重處理方法作了適當改進，即在確定各項水質指標（組分）的權重（W_i）時，除考慮某一組分的超標程度外，同時考慮了該項組分對人體健康的危害程度。對人體健康危害相對較小的常規組分及TDS、硬度和鐵（錳）等，在常規方法獲得的相對權值基礎上，乘以「0.6」的修正系數；而對人體健康危害較大的組分（如氟、氨、硝酸根、亞硝酸根、磷及汞、鉻、酚等）則乘以「1.0」系數。然後再用修正後的相對權重進行歸一化的權重計算。這種做法減少了對人體危害性較小組分在決定水質級別中的作用，更符合本區當前各質量級別地下水的使用現狀。

權重進行歸一化處理公式為：－_iW=W_i/∑W_i，∑W_i=1，從而得到權重矩陣A，它是一行n列矩陣（n為參加評判的因子數）。

4.綜合評價

模糊數學綜合評價是通過模糊關系矩陣R 和權重矩陣A 的復合運算而進行的評價。實際是對各項評價因子進行加和合成，用數學式表示為：B=A·R。

其中B是以隸屬度表示的水質級別模糊評價向量（行矩陣），由模糊矩陣R 和A 的復合運算得到，系統採用相乘求和的演算法進行運算。

（三）BP神經網路評價法

人工神經網路是一種由大量處理單元組成的非線性自適應的動力學系統，具有學習、聯想、容錯和抗干擾功能。應用人工神經網路評價水質，首先將水質標准作為「學習樣本」，經過自適應、自組織的多次訓練後，網路具有了對學習樣本的記憶能力，然後將實測資料輸入網路系統，由已掌握知識信息的網路對它們進行評價。傳統的神經網路方法都是對所有評價因子以同樣的標准進行處理，體現不出各評價因子對環境和人體影響的差異，而且往往因為某個評價因子的數值過大而導致總體的評價水質較差。因此，從實用的角度，在傳統神經網路模擬地下水水質評價因子與地下水水質級別間的非線性關系的基礎上，對評價因子進行了分組，進行水質評價。

1.BP神經網路模型概述

地下水環境質量評價所採用的神經網路的拓撲結果如圖13—2所示。它是由一個輸入層、一個隱層和一個輸出層構成的三層網路結構。輸入層接受外界信息，輸出層則對輸入信息進行判別和決策；隱層用來儲存知識。層與層之間的神經元（節點）單方向互聯，其聯接程度用權值表示，並通過學習來調節其值。該神經網路在學習過程中由正向傳播和反向傳播兩部分組成。正向傳播是數據由輸入層經隱層處理傳向輸出層；反向傳播是誤差信號從輸出層向輸入層傳播並沿途調整各層聯接權值和各層神經元的閾值，以使誤差信號不斷減小，通常採用Sigmoid函數作為神經元的激發函數。Sigmoid函數為：

圖13—2 網路模型結構示意圖

如果正向傳播的輸出與給定的期望輸出模式有較大的誤差而不滿足精度要求的時候，就轉入誤差反向傳播過程，將誤差沿原來的聯接通路返回，通過修改各層神經元的聯系權和閾值使誤差減小，然後再轉向正向傳播過程，隨著模式正向傳播和誤差反向傳播的反復交替，網路得到了記憶訓練，當網路的全局誤差小於給定值後，訓練終止，即可得到收斂的網路和相應穩定的權值和閾值。利用這個收斂的網路可以完成實際的模式識別任務。

2.教師樣本以及模型各層節點數目的確定

依據GB/T14848—93，地下水質量分類標準的Ⅳ類與Ⅴ類水標準的界值是同一數值，該標准規定小於等於該值為Ⅳ類水，大於該值為Ⅴ類水。而水環境質量標準的劃分一般都是指一個濃度區間。為了符合評價的要求，按照一些文章提出的方法來確定分級代表值：Ⅰ類水的標准界值作為Ⅰ類水的分級代表值，Ⅱ類水的分級代表值為Ⅰ類水和Ⅱ類水標准界值的中值，其餘依次類推，將Ⅴ類水（Ⅳ類）的界值作為Ⅴ類水的分級代表值。具體見表13—1。

表13—1 BP神經網路的教師樣本

續表

輸入層節點數為監測指標的數目，輸出層節點數為1，當預定誤差為0.001、學習效率取0.5時，經過反復試驗計算，確定隱層數為30時，網路的收斂效果較好。

3.水質評價BP模型建立時樣本數據處理

為消除各監測指標特徵之間由於量綱的不同及監測數值大小的差異對計算過程的影響，需對原始數據做規范化處理，選用下述方法，效果較好。

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式中：

為第k樣本的第i個輸入值；x_i,max和x_i,min分別為第i個水質指標的最大值和最小值。

另外，為了消除極值的影響，如果污染水質指標達到Ⅴ類，輸入時就按Ⅴ類水的下限輸入；對於某些小於一類水標准上限濃度1/10的監測數據，輸入時就按一類標准上限的1/10輸入。

4.運行BP神經網路評價程序

鑒於VB.net寫成的神經網路演算法運行速度過慢，同時經過實踐，用C^+＋寫成的神經網路運算速度相對比較快，所以採用混合編程的方法。用C^+＋寫成神經網路程序，然後在VB.net下調用C^+＋程序進行評價。但是為了達到程序運行美觀，讓C^+＋程序在後台運行，從而兼具了VB.net界面可視化和DOS程序運行速度快的優勢。

二、地下水水質預測

進行地下水污染預警，要充分運用各種專家的知識經驗和有效的模型預測手段，在過去地下水環境及其演化趨勢的基礎上，預計未來可能發生的環境影響，綜合考慮地下水環境的自然屬性，判別地下水環境質量狀況。在系統中是利用已知多年地下水水質觀測資料來推算近期地下水水質的動態變化情況。系統提供了兩種預測方法，即時間序列分析與灰色預測。

（一）時間序列分析

地下水水質動態的時間序列分析方法的基本思想是認為地下水水質在隨時間變化的過程中，任一時刻的變化和前期要素的變化有關，利用這種關系建立適當的模型來描述它們變化的規律性，然後利用所建立的模型做出地下水動態未來時刻的預報值估計。用時間序列分析的方法，可以建立多種用於預報的隨機模型，本系統採用指數平滑法進行預測。指數平滑的原理為：當利用過去觀測值的加權平均來預測未來的觀測值時（這個過程稱為平滑），離得越近的觀測值要給以更大的權。而「指數」意味著：按照已有觀測值「老」的程度，其上的權數按指數速度遞減。

指數平滑法具有計算比較簡單，對實際變化比較靈敏，在預測時所需的觀測值不多等特點。這種方法在整個預測過程中，始終不斷地用預測誤差來糾正預測值。基本思路是首先對原始數據（監測值）作處理，處理後的數據稱作「平滑值」。給定一個權系數α（平滑常數），則平滑值由下式得到：

S_t＝α·X_p＋（1—α）·X_t

式中：S_t為平滑值；X_p為新數據；X_t為老數據。

上式表明所求得的平滑值是新老數據的加權組合。計算時，數據處理按幾級分幾次作，常記

、

、

分別為t時刻的第1次、第2次、第3次的平滑值。對經過處理的數據（平滑值）再作適當計算可構成以下非線性預測模型：

Y_t+T=a_t+b_t·T＋c·_tT²

式中：Y_t＋T為t+T時刻預測值；T為以t為起點向未來伸展時刻（t以後模型外推時間）；a_t、b_t、c_t為模型參數，分別代表t時刻的期望值、線性增量、拋物線增量。

其中：

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計算時所使用的原始數據（監測值）為X₁、X₂、X₃……。

為加工後的數據，即t時刻第j次的平滑值。各次平滑後為：

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計算中應注意的問題：

（1）系數a的大小，關繫到計算的合理性，一般a由經驗確定，通常當變化趨勢平衡時，實際值的變化僅受偶然因素的影響，可取小的a值加權；變動不穩定，實際值的變動還受偶然因素之外的變動的影響，則可取較大的a值加權。a值的取值范圍為0～1，即0≤a≤1，當a值接近於零時，表示對過去的實際值作最小的加權，a值接近於1時，表示對現在實際值作最大加權。計算時可參考以下取值原則：

當變數的時間變動較為顯著，宜取較大的a值（a=0.3～0.5），以使近期數據在指數平滑法中發揮較大作用。

當時間序列趨勢較穩定，宜取小的a值（a=0.05～0.2），使各個統計值在指數平滑中具有大小相近的權數。

當時間序列趨勢有較緩的變化時，a可取值0.1～0.4。

（2）後一級平滑值

是通過前一級平滑值

算出的。然而，當t=0時，無前一級平滑值。因此各級初始平滑值

一般憑經驗給出，多採用與其他實際數據比較接近的值或觀測序列中的第一個值。

（二）灰色預測

1982年我國學者鄧聚龍教授提出了灰色系統理論，它把一般系統論、資訊理論、控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟、生態等抽象系統，並結合數學方法，發展成為一套解決信息不完備系統即灰色系統的理論和方法。它可以利用連續的灰色微分模型，對系統的發展變化進行全面的觀察分析，並做出預測。灰色系統是指信息不完全、不充分的系統。灰色系統理論中GM（1,1）模型，代表1個變數的一階微方方程，它既是一種動態的數學模型，又是一種連續的數學函數。其根據關聯度收斂原理、生成數、灰導數和灰微方程等論據和方法來建模。建模技巧是利用量化方法將雜亂無章的原始數據列，通過累加生成處理，使之變成有規律的原始數據列，利用生成後的數據列建模，在預測時再通過還原檢驗其誤差。

鑒於地下水質動態變化的復雜性，受諸多因素制約，具有很大的不確定，其實質上就是一個處於動態變化之中的灰色系統，因此可用GM（1,1）建模，建立模型的基本步驟如下：

第1步：對數據序列作一次累加生成，得到：

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第2步：構造累加矩陣B與常數項向量YN，即

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第3步：用最小二乘法解灰參數：

第4步：將灰參數代入時間函數：

第5步：對

（1）求導還原得到：

第6步：計算

與

之差

及相對誤差e（t）

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第7步：誤差校正，以

為原始數據再進行一次灰色預測。

對呈增長趨勢的變化過程，用GM（1,1）都能得到較好的精確度，但有時遇到的變化過程較差的增長趨勢，用一次GM（1,1）得不到滿意的精確度，此時為了得到更好的精確度，常對其進行誤差校正，這就是常說的GM（1,1）改進模型。模型的精確度可通過已知的前n個歷史數據與其相應的n個預測數據比較，若精確度較好，則直接預測下一個未知數據。否則，要進行修正。

為了提高GM（1,1）模型的精度，可採用殘差GM（1,1）模型來進行模型的修正，殘差修正模型可以是生成模型，也可以是還原模型。

還原模型的相應數列為：

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殘差

為：

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是下述模型的數據：

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若通過殘差

建立的GM（1,1）為：

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則

的導數為：

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修正後的模型為：

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❼ 地下水礦化度預測統計模型

1.江水位的確定

長江河口地區位於感潮江段，受潮汐影響，江水位每日有較大的變動，可以通過每日高低潮位平均的方法來確定每日平均江水位，也可以通過高低潮位平均的方法來確定月平均江水位。本書根據開展試驗期間收集到的三條港的實測潮位資料，按月平均的方法來確定江水位。三峽工程建成後，由於水庫對流量的調蓄，春季下泄流量增加，江水位上升，秋冬季下泄流量減少，江水位下降。水庫調蓄對長江河口地區江水位的影響情況詳見第一章表1.5，其中三條港春季（1～5月）江水位平均上升1.7079cm，最大值為5.5648cm；秋冬季（10～12月）江水位平均下降3.4237cm，最大值為8.1696cm。

2.江水礦化度的確定

長江河口江水礦化度在年內隨季節作有規律的變化，其變化規律按季節隨江水位的變化而變化。一般夏季江水礦化度較低，秋冬季江水礦化度較高，江水礦化度與江水位呈明顯的互為消長關系。通過作圖（見第二章），可以更直觀地看出這種變化規律，雨季6～9月份長江水位較高，江水電導率較低；枯季12～3月份長江水位較低，江水電導率較高。為了定量地描述江水礦化度與江水位之間的消長關系，根據試驗期間實測的江水電導率數據和收集到的江水潮位資料，通過回歸分析，河口地區江水電導率與江水位為負相關關系，詳見第二章表2.2.1至表2.2.3。由表可見，江水電導率隨江水位的升高而降低，隨江水位的降低而升高。三峽建庫後，由於水庫調蓄對江水位的影響，春季江水位上升，秋冬季江水位下降，這種變化，必將引起河口地區江水礦化度的變化。

3.地下水礦化度預測統計模型

地下水礦化度是影響土壤鹽分動態的主要因素之一，在一定的氣候條件下，當地下水水位埋深一定的情況下，地下水礦化度往往成為影響土壤鹽分動態的主要因素。同時地下水礦化度又是土壤水鹽運移數學模型的下邊界條件，因此，進行土壤鹽分動態的預測，需要對地下水礦化度的變化作出相應的預測。

影響地下水礦化度的主要因素為水文和氣象因素。夏季降水量大，地下水淡化，礦化度下降，秋冬季降水量小，地下水濃縮，礦化度上升。同時，由於地下水與江水之間存在水力聯系，江水礦化度的變化對地下水礦化度也產生一定的影響，江水礦化度較高時，地下水礦化度也較高，且離江越近，影響程度越大。地下水礦化度隨時間的變化規律與江水礦化度隨時間的變化規律相一致，但地下水礦化度的動態變幅要小（圖2.6.2）。圖2.6.2為寅陽監測斷面地下水礦化度與降水量、江水礦化度關系圖，其中地下水礦化度和江水礦化度以電導率表示，其他兩個監測斷面地下水礦化度的動態變化規律與寅陽斷面地下水礦化度的動態變化規律相似。

圖2.6.2 寅陽監測斷面地下水電導率與降水量、江水電導率關系

總的來看，地下水礦化度隨降水量的增加而降低，隨江水礦化度的增加而增加。根據實測數據，通過回歸分析，地下水電導率與降水量和江水電導率相關顯著，見第二章表2.2.1至表2.2.3。三峽建庫後，由於水庫調蓄的影響，春季江水位上升，江水礦化度下降，秋冬季江水位下降，江水礦化度上升，這種變化，必將引起河口地區地下水礦化度的變化。

❽ 地下水數學模型

三維地下水流動模型已廣泛用於地下水數值模擬，數學模型如下：

生態水文地質學

式中：K_x、K_y、K_z分別為x、y、z三個方向上的滲透系數（LT^-1，表示量綱，下同）；S_s為孔隙介質儲水系數（L^-1）；W（x，y，z，t）為單位體積流入或流出量，即源、匯項（L³）；ε₁（x，y，z，t）為降水補給量（T^-1）；ε₂（x，y，z，t）為灌溉回滲補給量（T^-1）；E（x，y，z，t）為蒸發、蒸騰水量（T^-1）；Q_i為（x_i，y_i，z_i）處井的開采量（L³T^-1）；H為含水層水位；N為計算區內開采井數；H₀（x，y，z）為初始水位（L）；q（x，y，z）為二類邊界單位面積流量（L³T^-1）；n為邊界S的外法線方向；（x，y，z）為滲流場中任意一點的空間坐標（L）；t為計算時間；q（x，y，z，t）為計算區第二類邊界；S為計算域空間。

❾ 建立山區地下水模型時候需要注意什麼

地下水數學模型是描述地下水在含水層中運移的數學方程，地下水數值模擬是根據地下水數學模型來計算地下水的運移情況，如水位、流速等。

❿ 地下水開采數值預報

1.預報模型環境設置

經過識別的含水層數值模擬模型，雖然已對客觀水文地質實體達到模擬，但還不能直接當作預報模型使用。因為模型未來的狀態變化並非全由開采地下水所引起，還與模型未來的環境因素變化有關。所以，需要將地下水未來開采運行期間的各種環境因素設置在數值模型上，建立地下水數值預報模型，以進行地下水開采預報。

制約模型未來狀態變化的環境因素包括自然環境因素和人為環境因素。在模擬模型已經模擬的前提下，數值預報模型的正確性主要取決於模型未來環境因素設置的合理性。因此，建立地下水數值預報模型，要求先對模型未來的環境變化做正確的處理。

地下水未來開采運行期間人為環境因素的變化，基本上能夠事先預見或可以人為規劃。但其自然環境因素的變化卻帶有某種程度的隨機性，目前只能對其不同頻率的特徵值做出預測，而不能預測其出現的具體時間。基於這種原因，所謂地下水數值預報模型，實際上只能預報各種典型水文年的水資源狀況，卻不能預報典型年出現的具體時間和具體到某一年的水資源狀況。

對於模型未來的自然環境變化，目前尚無法作出准確的長期預報。因此根據歷史上較長系列的觀測資料，採用歷史重現法來設置，即認為歷史上曾經出現過的各種情況，今後還會出現。按歷史重現法，從東山降水量系列資料中，選取一段有代表性的包括豐、平、枯等各種典型年逐月降水量系列，並且使其系列的平均值不偏離歷史觀測系列的平均值。以此作為預報模型的水文環境。其中包括歷史上曾經觀測到的對長期開采地下水最為不利和對礦井開采最為有利的最枯年和連續枯水年，以考驗開采資源量的可靠性；也包括對開采很有利的和對礦井開采最為不利的豐水年。

據此，從東山31年的降水資料中選取1968～1977年逐月降水量觀測系列，其平均值為443.92mm，接近多年平均值440.4mm，並且包括近30年中最枯年（1972年215.5mm）和最豐年（1969年749.1mm），在預報中每月累計降水量不到20mm者，計為無效降水量。

2.預報方案

由於東山岩溶水地區既包括棗溝和觀孟前水源地，又包含東山煤礦，因此，地下水的預報考慮水源地開采和東山煤礦的安全開采兩個方面。

（1）水源地開採的預報包括四個方案：① 在水源地開采量和煤礦突水量維持在目前不變的條件下，預報各典型年地下水位狀況。② 在水源地開采量和煤礦突水量維持在目前不變的條件下，按以上設置的降水量，預報10年間地下水位的變化狀況和10年末的地下水流場。③ 考慮到未來需水量的增加，在棗溝水源地增采30000m³/d時，預報10年間地下水位的變化狀況和10年末的地下水流場。④ 考慮到未來需水量的增加，在觀孟前水源地增采30000m³/d時，預報10年間地下水位的變化狀況和10年末的地下水流場。

（2）東山煤礦安全開採的預報方案：由於奧陶系灰岩含水層水位高，水頭壓力大，要保證530水平15^＃煤的安全開采，就必須對下伏奧陶系灰岩含水層實施疏水降壓。水壓必須降到安全水頭以下。

根據突水系數公式進行計算，安全水頭：

華北煤田排水供水環保結合優化管理

式中：P為隔水底板承受的靜水壓力（MPa）；M為隔水層有效厚度（m）；C為突水系數，每米隔水層允許承受的水壓力（MPa/m）。

由上公式可計算出理論安全水頭壓力，然後換算出安全水位。根據中華人民共和國國家標准《礦區水文地質工程地質勘探規范》^［152］，底板受構造破壞塊段突水系數一般不大於0.06，為安全起見，本次預報取0.05。由東山煤礦750下山18個鑽孔資料，15^＃煤底板至奧陶系灰岩頂面，間距最大者101.53m（M5），最小者63.53m（B9），考慮到向深部變厚，15^＃煤隔水底板厚度取70m，參考《山西省太原市東山煤礦750下山礦床水文地質勘察報告》，扣除15^＃煤礦壓破壞底板有效厚度10m，有效防水厚度取60m，奧陶系灰岩頂板標高為460m，由上式計算可承受的安全壓力為3.0MPa，安全水頭為300m，安全水位為760m。

本次預測是對開采范圍內水位降到安全水位以下的疏降水量及疏降范圍內的水位進行預測，同時也包括不同疏降量條件下，水位降到安全水位以下所需的時間。降水量取多年平均值。

3.預報結果

（1）水源地開采預報結果：① 在水源地開采量和煤礦突水量維持在目前不變的條件下，預報各典型年典型地段地下水位下降值見表6-6。② 在水源地開采量和煤礦突水量維持在目前不變的條件下，按以上設置的降水量，預報10年間地下水位的變化狀況和10年末的地下水流場見圖6-15、圖6-16。③ 考慮到未來需水量的增加，在棗溝水源地增采30000m³/d時，預報10年間地下水位的變化狀況和10年末的地下水流場見圖6-17、圖6-18。④ 考慮到未來需水量的增加，在觀孟前水源地增采30000m³/d時，預報10年間地下水位的變化狀況和10年末的地下水流場見圖6-19、圖6-20。

圖6-15 現狀開采條件下預報10年間地下水位變化曲線

圖6-16 現狀開采條件下預報10年末地下水流場圖

圖6-17 棗溝水源地增采30000m³/d時，預報10年間地下水位變化曲線圖

圖6-18 棗溝水源地增采30000m³/d時，預報10年末地下水流場圖

圖6-19 觀孟前水源地增采30000m³/d時，預報10年間地下水位變化曲線圖

圖6-20 觀孟前水源地增采30000m³/d時，預報10年末地下水流場圖

水源地開采預報（b）～（d）計算結果見表6-7。

表6-6 典型年典型地段地下水位降深值

表6-7 不同開采條件下，10年末地下水水位降深表

（2）東山煤礦安全開採的預報方案結果：其預報結果見表6-8和圖6-21～26。

表6-8 安全預報結果表

圖6-21 疏乾量80000m³/d，10年間地下水位變化曲線

圖6-22 疏乾量80000m³/d，10年末地下水流場圖

圖6-23 疏乾量50000m³/d，15年間地下水位變化曲線

圖6-24 疏乾量50000m³/d，15年末地下水流場圖

圖6-25 疏乾量26000m³/d，20年間地下水位變化曲線

圖6-26 疏乾量26000m³/d，20年末地下水流場圖