第二類換元法條件

Ⅰ 第二類換元法定義域

正負是一定要討論的,結果是不一定相同的
比如
∫cosx|sinx| dx和∫cosxsinx dx 結果是不一樣的

Ⅱ 第二類換元法的條件中為什麼要求導數不為零呢 是求不定積分的 導數有限次的取到零和單調矛盾嗎

你是指設x=g(t)時,它的導數不為0吧
因為最後要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函數存在.
這就要求x=g(t)是單調的,所以它的導數不為0

Ⅲ 關於不定積分的第二類換元法

換元的根本目的是要將式子中原本的根號去掉。

比如：

被積函數含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化為 a*cost。

利用第二類換元法化簡不定積分的關鍵仍然是選擇適當的變換公式 x = φ(t)。此方法主要是求無理函數(帶有根號的函數)的不定積分。由於含有根式的積分比較困難，因此我們設法作代換消去根式，使之變成容易計算的積分。

下面我簡單介紹第二類換元法中常用的方法：

（1）根式代換：被積函數中帶有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；

（2）三角代換：利用三角函數代換，變根式積分為有理函數積分，有三種類型：

被積函數含根式√(a^2-x^2），令 x = asint

被積函數含根式√(a^2+x^2），令 x = atant

被積函數含根式√(x^2-a^2），令 x = asect

註：記住三角形示意圖可為變數還原提供方便。

還有幾種代換形式：

（3）倒代換（即令 x = 1/t）：設m,n 分別為被積函數的分子、分母關於x 的最高次數，當 n-m＞1時，用倒代換可望成功；

（4）指數代換：適用於被積函數由指數 a^x 所構成的代數式；

（5）萬能代換（半形代換）：被積函數是三角函數有理式，可令 t = tan(x/2)。

拓展資料：

在微積分中，一個函數f 的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f 的函數 F ，即F ′ = f。

不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

三角萬能公式：

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

Ⅳ 高數第二類換元法

5

Ⅳ 高數 第二類換元法 。

如圖

Ⅵ 高數積分第二類換元法

不定積分第二類換元法的精髓就在於「反函數」,將原來式子中復雜的代數式用一個簡單的未知變數來將其代換,得到一個等式,用新的、簡單的未知量求出積分,再用原來那個等式解出新變數,將其帶入最後的結果中.例如求（a^2-x^2）^1/2對x的不定積分,可以用第二換元法設 x=a sint （則t=arcsin x/a）,將這一等式中的x代入原來積分式子,得到的只是關於新變數t的三角關系式,這個式子很簡單了,可以積分出來,再把t用x代回（即再代回反函數）.
一般地,應用第二類換元法的常見不定積分類型和所作的變數替換有一下三種：
1、含有二次根式的積分,如上面的例子,所做的換元是「三角代換」.
2、被積函數是關於x的有理根式的積分,這時就要用「冪指代換」消去根式.
3、分式函數,且分子的冪低於分母,可以作一個 t=1/x的代換,消去分母中的變數因子,稱為「倒代換」.
4、「指數代換」,一般不會用到,若被積函數含有指數函數,可以將指數函數用一個變數代換.
用得最多的是第一種,「三角帶換」.只要把反函數搞清楚了,第二類換元法就不難了,精髓在於合理地代換原函數與反函數.
符號不好打出來所以字比較多,多看看課本上的例子吧.

Ⅶ 不定積分第二換元法成立的條件是

沒有這樣的說法吧，
只要換元以後能使新的積分元與原積分元有一一對應的關系，
並且新的積分函數有意義就可以了

Ⅷ 如何搞懂第二換元法

跟第一換元法相反

第一換元法是把被積函數里的某一部分用字母代替

第二換元法
是把被積函數里的積分變數x換成一個新的函數g(t)
同時把dx也換成[g(t)]'dx

至於g(t)是怎麼來的
有一定的規律,但也不是絕對的
通常也是把被積函數里的某部分設成t,再反解出x=g(t)

設成t的部分
一般是根號
關於三角函數的常用三角換元(怎麼換書上有)

把積分變數x竇換成t之後
對t進行積分即可
-----------------------------
樓下...指...好歹咱也是打出來的
連咱的錯字都復制了 囧
-----------------------------
後面還有定積分和微分方程的話
建議不定積分多下點功夫
因為定積分的計算完全是依靠不定積分的
計算方法上也大體相同
微分方程里也會用到積分的說
所以 計算要熟練

看到3樓提醒 也想說
千萬別忘記最後把t還原成x
還有千萬別忘記+C

Ⅸ 第一類換元法和第二類換元法都怎麼用啊

都是在不定積分里提到的解決不定積分的辦法
第一類換元積分法也稱湊微分法，適用於兩個式子相乘的形式，是復合函數求導的逆運算
第二類換元積分法是變數代換法，主要有三角代換，根式代換和倒代換，適用於積分式中有根式的
第二換元法
是把被積函數里的積分變數x換成一個新的函數g(t)
同時把dx也換成[g(t)]'dx
至於g(t)是怎麼來的
有一定的規律,但也不是絕對的
通常也是把被積函數里的某部分設成t,再反解出x=g(t)

Ⅹ 第二類換元法

x=tanx, 則分母變成tan^2sec, dx=sec^2 dt,一約分，被積函數變成sec/tan^2=sin^2/cos
=sec+cos. 然後運用積分公式就可以了。