起始條件和初始條件

A. 偏微分方程中的初始條件與常微分方程的初始條件有何區別

常微分方程的初始條件是某點（或某幾點）的函數值，直觀地說，就是函數的經過的點。
而偏微分方程的初始條件是某個變數取某個常數時的一個函數。
前者是數對，比如dy/dx=sinx+e^x,初始條件，y(0)=1，即函數過（0，1）點。
後者是某個函數：如dz/dx+dz/dy=kdz^2/dxdy,出事條件：z(0,y)=cos(y),z(x,0)=log（x）,初始條件是某點的一個函數。學了熱傳遞的傅里葉偏微分方程你就明白了。

B. 何謂非穩態擴散其初始條件和一個邊界條件是什麼

首先說明，任何物理過程都是非穩態過程，不存在絕對穩態過程。穩態問專題僅僅是我們不打算屬考慮某個物理過程與時間的關系而已。比如，我們只需要知道泄漏時各點污染物濃度基本上不再隨時間變化（實際上不可能）時污染物分布情況，就可以不考慮擴散...1464

C. 常微分方程 初始條件

首先為什麼要有初始條件？
因為方程對時間有導數
解微分方程，從某種意義上來專說就是求積分屬
而我們知道做不定積分的時候會出現一個常數C，
初始條件就是用來定這個C的
其次，有多少階導數就需要多少個初始條件，因為求有兩次導數的微分方程，可以看成需要積分兩次，故而有兩個待定常數。例如y''=f(y,t), 一般需要兩個初始 y(0),y'(0)

說完初始條件，我們來說邊界條件
偏微分方程顧名思義指有多種導數，不一定只有t的導數
例如dy/dt+dy/dx=0
此時我們可以認為需要積分兩次，對變數t一次，對x一次，所以也有兩個待定常數
其中一個與t直接有關，所以需要y(t=0),另一個需要y(x=x0)，一共兩個。

再解釋初始和邊界條件的區別。
其實，初始條件是邊界條件的特例
因為邊界條件可以指任何地方，可以指定x(-1000),x(20000)
但是初始條件一般必然指t=0，很少會有t=t0>0
但是時間一般不會是負的，這是和邊界條件主要的區別。

D. 為什麼微分方程的齊次解就必須用零正時刻的初始條件，而零輸入解就可以零負或者零正兩個不都是在輸入為

零，是為了隱含其他條件用的；無論零負或者零正，都是向零取極限

E. 信號與系統微分方程初始條件的確定

如果自由項中不含奇異函數,那麼0-到0+，就不存在跳變問題。這時，起始狀態等於初始條件。

F. 一個LTI離散系統的差分方程，如果已知其完全響應的初始值，怎麼求它的零輸入響應初始條件

正好這幾天信號學到差分方程，雖然過期了，但還是想回答一下：
首先，完全響應回的初始條件=零輸答入響應初始條件+零狀態響應初始條件。因此，已知其完全響應的初始值，求零輸入響應初始條件就是要求零狀態響應初始條件。假設差分方程是二階的，已知完全響應初始值y[0],y[1]，將它帶入差分方程，通過迭代可以求出起始條件y[-1],y[-2]，令y[-1]=y[-2]=0（即零起始狀態），然後將他們帶入差分方程，求出y[0],y[1]，這就是所求的零狀態響應的初始條件。再拿完全響應的初始值y[0],y[1]減去相對應的零狀態響應的初始條件就是要求的零輸入響應的初始條件。
看了這么多，可能覺得有點煩，其實還有更簡單一點的方法。根據完全響應初始值，還是先求出完全響應的起始條件y[-1],y[-2]，然後將差分方程右端的激勵變為0，此時的響應其形式為齊次解，屬於零輸入響應。根據完全響應的起始條件通過迭代，就可以求出零輸入響應的初始條件y[0],y[1]。

整個流程就是這樣，我今天下午也糾結於這個問題，去圖書館翻了六七本教材才找到的，希望能幫助到有同樣問題的人！

G. 邊界條件和初始條件

式（1.23）、式（1.26）和式（1.30）是地下水流的控制方程。為了在某個特定的空間范圍內獲得控制方程的特定解，還必須知道邊界條件。如果流動狀態是隨時間變化的，還必須知道初始條件。

邊界條件一般包括3種類型。

（1）第一類邊界條件（Dirichlet條件）

對於特定空間范圍的水流問題，如果水頭在某個邊界上是已知的，則這部分邊界屬於第一類邊界，可表示為

地下水運動方程

式中：B₁表示第一類邊界的空間位置；H₁表示已知的水頭值。如果H₁不隨時間變化，則B₁是固定水頭邊界。當H₁恆定為零時，上述邊界條件為齊次Dirichlet條件。

（2）第二類邊界條件（Neumann條件）

對於特定空間范圍的水流問題，如果某個邊界上的法向水力梯度是已知的，則這部分邊界屬於第二類邊界。第二類邊界可表示為

地下水運動方程

式中：B₂表示第二類邊界的空間位置；n為B₂的外法線方向；I₂表示已知的水力梯度，指向第二類邊界的外法線方向。如果I₂＝0，則B₂是不透水邊界（隔水邊界）。當I₂恆定為零時，上述邊界條件為齊次Neumann條件。

（3）第三類邊界條件（Robin條件）

對於特定空間范圍的水流問題，如果某個邊界上的法向水力梯度與水頭具有確定的線性關系，則這部分邊界屬於第三類邊界，可描述為

地下水運動方程

式中：B₃表示第三類邊界的空間位置；n為B₃的外法線方向；α和β是兩個常數，但可

以隨空間位置變化。當β恆定為零時，上述邊界條件為齊次Robin條件。

在實際問題的研究中，還可能遇到比上述3種類型更復雜的邊界條件。但是，邊界條件的復雜性會給控制方程的求解帶來困難。地下水流問題求解域上的所有邊界都必須對應某種邊界條件，否則得不到控制方程的特定解。

當控制方程式（1.23）、式（1.26）和式（1.30）中含有時間的項為零時，地下水流問題是靜態的、穩定的，只需要邊界條件即可求解。如果含有時間的項存在，則地下水流問題是瞬態的、非穩定的，在邊界條件的基礎上，還必須具備初始條件。

初始條件指某個參考時刻求解域內的水頭分布。取參考時刻的相對時間為零，則初始條件可表示為

地下水運動方程

式中：H₀表示初始時刻的水頭值。當H₀恆為零時，初始條件是齊次的。

H. 信號與系統微分方程初始條件問題求助

您好，我來幫您分析一下：

階躍函數u(t)嚴格意義上將是奇異函數，因內為它的各種定義容都是存在有間斷點的，就是不連續的，符合奇異函數的定義。

但往往使用過程中把它當做是一種特殊的連續時間函數，它在信號與系統分析以及電路分析中具有重要作用。在教科書中給出的若干種互有區別的階躍函數定義，給教學和學生的理解造成了混亂，區別僅僅在於當t=0時的取值，取值有三種，0，0.5，1。你可以網路搜一下」階躍函數的定義及其在零點的取值「，這篇文章分析得很詳細，值得一看。

再來說說您提到的奇異函數平衡法，其實指的是沖激函數系數對應的方法。類似這種的X(t)=f(t)u(t)激勵，u(t)僅僅起到了表示作用區間的功能，跟標注t>0或者t≥0是等效的。因此，這里就像你想的，可以不認為它是奇異函數了，僅僅是作用區間。

如果自由項不含奇異函數（特指不含沖激函數）那麼初始條件就等於起始條件，或者說。原因是，對方程兩端求0-到0+上的積分的時候，右側激勵是連續的，因此積分為0，所以0+=0-。

希望能幫到您，請採納，謝謝！不明白可以追問，咱們繼續探討。

I. 系統的起始狀態和初始條件一樣嗎試舉例說明！

搜一下：系統的起始狀態和初始條件一樣嗎？試舉例說明！

J. 零初始條件是什麼

零初始條件是什麼?
就是指一個過程的開始是從零開始。比如運動過程，初始條件如果不是零，就表示某考察過程是從物體已有一定的速度時開始。