有理函數的條件

『壹』 在什麼條件下,函數的原函數仍是有理函數

不一定。
如：sinx/x的原函數就不是初等函數。
一般高數教材上有的。

『貳』 要是使積分為有理函數的條件是

x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)x^4-x^2+1=(x^2-√3x+1)(x^2+√3x+1)這是個笨方法。

『叄』 在什麼條件下,積分∫(ax²+bx+c)/(x³(x-1)²)dx表示有理函數

1. (ax²+bx+c)/(x³(x-1)²)分解部分分式，分母不含有一次因式，則積分後不含有ln函數，就為有理函數了。
   

2. 有理函數就是內通過容多項式的加減乘除得到的函數。 一個有理函數h可以寫成如下形式：h=f/g，這里 f 和 g 都是多項式函數。有理函數是特殊的亞純函數， 它的零點和極點個數有限。

3. 有理函數全體構成所謂的有理函數域。