復合函數無窮小條件

① 復合函數內函數可以等價無窮小嗎當內函數趨向於0

1，用taylor展開式來。(1+2x)^自1/2=1+1/2(2x)-1/8(2x)+......
(1+3x)^1/3=1+1/3(3x)-1/9(3x)+.....於是有
（1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3
=1/3x-1/4x=1/12x.這就是它的等價無窮小！。
2，因為sinx的等價無窮小x,所以有xsinx的等價無窮小為x^2,於是有√(xsinx)
等價無窮小為|x|.

② 復合函數極限運演算法則里的條件

我想這個問題也想了很久，我的看法是這個條件是這個定理的必要條件，沒有版這個條件這權個定理是不成立的，就比如上面那個舉出來的分段函數的反例。這個定理其實關心的是在U0附近的復合函數的取值，至於g（x）=U0時，復合函數的取值則不是這個定理所關心的，因為f（x）可以在這一點連續，不連續，甚至還可以沒有意義，這就導致了復合函數在該點需要另外分析。

③ 復合函數內部等價無窮小

問題一 極限不存在 左右極限不相等
問題二 能進行等價替換的是乘除因子的形式 你這加減替換 不對
問題三 極限不存在 左右極限不相等
關於復合函數的等價無窮小替換 參考復合函數的極限運演算法則

④ 復合函數滿足的條件是什麼

設函數y=f(u[1] ）的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那麼對專於Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函數關系，這種函數稱為復合函數(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函數）屬。
簡單說就是y=g(x)這個函數的值域，必須與y=f（x）定義域有交集，才能將兩個函數復合。
舉個不能復合的例子：g(x)=-x² f（x）=1/√x
g(x)的值域為（-無窮，0] f(x)定義域為（0，+無窮）
顯然y=f[g(x)]就不能復合

⑤ 復合函數可以使用等價無窮小代換嗎

難以一概而論！

有時可以，有時不可以！

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請樓主參看下面的圖片說明，

圖片上面舉了九個例子，有的可以使用等價無窮小代換，

有的不可以使用大家無窮小代換。

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具體如何，要看具體題型，無法給出一個萬能公式。

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等價無窮小代換，稍微研究研究，並無壞處。

如果太認真了，就會走火入魔、捨本逐末、得不償失。

參加國際考試時，盡可能不要使用，鬼子不吃這死記硬背的爛招！

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如有疑問，歡迎追問，有問必答。

若點擊放大，圖片更加清晰。

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⑥ 請問等價無窮小在復合函數里可以替換嗎

一般來說，是可以等價的；不過我理解是這樣的：x→0，□→0，（□就是一個復合函數）時，sin□~□，則在□→0時，lim[sin(□)/□]=1

⑦ 等價無窮小在復合函數的內函數中什麼時候能用

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具體如何，要看具體題型，無法給出一個萬能公式。
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等價無窮小代換，稍微研究研究，並無壞處。
如果太認真了，就會走火入魔、捨本逐末、得不償失。
參加國際考試時，盡可能不要使用，鬼子不吃這死記硬背的爛招！

⑧ 復合函數的內部函數的等價無窮小問題

問題一 極限不存在 左右極限不相等
問題二 能進行等價替換的是乘除因子的形式 你這加減替換 不對
問題三 極限不存在 左右極限不相等

關於復合函數的等價無窮小替換 參考復合函數的極限運演算法則

⑨ 高等數學復合函數中可以用等價無窮小做嗎

0（a）是一個符號，如b=0（a），則說明a和b是等價無窮小，等價無窮小比值的極限為1，通常書上回會給出一些常答用的等價無窮小，如sinx和x，tanx和x，e^x-1和x，ln（1+x）和x等，當然前提都是x趨於0。在具體應用時，可以把x看成任何形式的一個無窮小，如當x趨於1時，sin（x-1)和x-1是等價無窮小。

⑩ 復合函數的條件

解答：
f(g(x))的對應法則是這樣的
g
f
x---->g(x)---->f(g(x))
∴
要有意義，必須g(x)是值域包含於
f(x)的定義域
即
C包含於A
即
A包含A。