cde培训2013q
1. 如图,C为AE上一点,在AE的同侧做正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P.BE与CD交于点Q,连接PQ
证明:
1、∵∠ACB=∠DCE=∠BCD=60°
∴∠DCA=∠BCE
∵BC=AC,DC=CE,
∴△ACD≌△内BCE
∴AD=BE
3、∵△ACD≌△BCE
∴∠CDA=∠CEB
∵∠ECD=∠DCB=60°,
CE=CD
∴△PCD≌△QCE
∴PC=QC,即,∴容△PQC是等腰三角形。
又∵∠PCQ=60°,
∴△PQC是正三角形。
2、∵△PQC是正三角形,
∴∠PQC=60°,
又∵∠DCE=60°,
∵PQ∥AE
证明结束。说实话,从输入法里找出这些符号真的是太麻烦了,还是用草稿纸用笔写好一些。
2. 正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=√3,D,E分别是棱SA,SB上中点,Q为边AB的中点,SQ⊥CDE,求△CDE面积
连结SQ,交DE于P,连结CP,
DE是△SAB的中位线,DE=AB/2=1,
∵SQ⊥平面专CDE,
CP∈CDE,
∴属SQ⊥PC,
∵△ABC是正△,
∴CQ=(√3/2)BC=√3,
SC=QC=√3,
∴△SQC是等腰△,
在△SQB中,QB=1,SB=√3,
根据勾股定理,SQ=√2,
SP=SQ/2=√2/2,
根据勾股定理,PC=√10/2,
∴S△CDE=PC*DE/2=1*(√10/2)/2=√10/4。
3. 正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=根号3,D.E分别是棱SA.SB的点,Q为AB的中点,SG垂直平面CDE,则三角形CDE的面积为
解:设SQ与DE相交于点P,连结CP,CD,CE,CQ,
∵SQ⊥平面CDE
∴版SQ⊥CP,SQ⊥DE
又在正三角形ABC中,BC=2,Q为权AB的中点
∴CQ=√3,
∵CS=√3
∴△CSQ为等腰三角形,
由SQ⊥CP得,CP为中线,P为SQ的中点.
在△SAB中,易知SQ⊥AB,
又SQ⊥DE,∴DE‖AB,
∵P为SQ的中点,
∴DE=AB/2=1,SQ=√2
在等腰△CSQ中,CQ=CS=√3,SQ=√2,P为SQ的中点
∴CP=(√10)/2
在正三棱锥S-ABC中,易证AB⊥平面CSQ,
又DE‖AB,
∴DE⊥平面CSQ,DE⊥CP
∴三角形CDE的面积=DE*CP/2=1*(√10/2)/2=(√10)/4
4. CDE将线段AB分成2:3:4:6四部分M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点且MN=21㎝求QP的长.
设一份为x,MN=(1+3+4+3)x=21,x=21/11
PQ=3.5x=147/22 cm
5. 如图,B,C,E在同一条直线上,三角形ABC,三角形CDE均为等边三角形,BD交AC于P,AE交CD于Q,求证:
∵⊿ABC与⊿CDE均为等边抄三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,CD=CE
又∵B、C、E在同一条直线上,
∴∠ACD+∠ACE=180°,
∴∠ACE+60°=180,
∴∠ACE=120°
同理可求,∠BCD=120°,
已知AC=BC,CD=CE
∴⊿ACE≌⊿BCD
∴AE=BD
∵⊿ACE≌⊿BCD
∴∠CAE=∠DBE
∵∠BCP+∠ACQ+∠QCE=180°,BD交AC于P,AE交CD于Q,
∴∠PCQ=60°,∴∠PCQ=∠BCP=60°,
∵AC=BC,
∴⊿PCB≌⊿ACQ,
∴CP=CQ
6. 在RT△ABC中,角ACB=90°,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCGH,联接AH,BE交BC,AC于点P,Q
几年级啊?学过向量没有?可以建系设两正方形边长为a,b,靠计算算出他们相等。。。
7. 如图,已知等边△ABC和等边△CDE,P、Q分别为AD、BE的中点.(1)试判断△CPQ的形状并说明理由.(2)如
(1)如图1,△CPQ是等边三角形.理由如下: ∵△和△CDE都是等边三角形, ∴∠C=60°,AC=BC,DC=EC, ∴AC-DC=BC-EC,即AD=BE. ∵P、Q分别为AD、BE的中点, ∴PD=EQ, ∴CD+DP=CE+EQ,即CP=CQ, (2)如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CPQ的形状不会改变.理由如下: 如图2,∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC, ∵∠ACD=∠DCE-∠ACE,∠BCE=∠ACB-∠ACE, ∴∠ACD=∠BCE, ∴在△ACD与△BCE中,
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