cde培训2013q
1. 如图，C为AE上一点，在AE的同侧做正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O,AD与BC交于点P.BE与CD交于点Q，连接PQ
证明：
1、∵∠ACB=∠DCE=∠BCD=60°
∴∠DCA=∠BCE
∵BC=AC，DC=CE，
∴△ACD≌△内BCE
∴AD=BE
3、∵△ACD≌△BCE
∴∠CDA=∠CEB
∵∠ECD=∠DCB=60°，
CE=CD
∴△PCD≌△QCE
∴PC=QC，即，∴容△PQC是等腰三角形。
又∵∠PCQ=60°，
∴△PQC是正三角形。
2、∵△PQC是正三角形，
∴∠PQC=60°，
又∵∠DCE=60°，
∵PQ∥AE
证明结束。说实话，从输入法里找出这些符号真的是太麻烦了，还是用草稿纸用笔写好一些。
2. 正三棱锥S-ABC中，BC=2,SB=√3,D,E分别是棱SA,SB上中点，Q为边AB的中点，SQ⊥CDE,求△CDE面积
连结SQ，交DE于P，连结CP，
DE是△SAB的中位线，DE=AB/2=1，
∵SQ⊥平面专CDE，
CP∈CDE，
∴属SQ⊥PC，
∵△ABC是正△，
∴CQ=（√3/2）BC=√3，
SC=QC=√3，
∴△SQC是等腰△，
在△SQB中，QB=1，SB=√3，
根据勾股定理，SQ=√2，
SP=SQ/2=√2/2，
根据勾股定理，PC=√10/2，
∴S△CDE=PC*DE/2=1*（√10/2）/2=√10/4。
3. 正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=根号3,D.E分别是棱SA.SB的点,Q为AB的中点,SG垂直平面CDE，则三角形CDE的面积为
解：设SQ与DE相交于点P，连结CP，CD，CE，CQ，
∵SQ⊥平面CDE
∴版SQ⊥CP，SQ⊥DE
又在正三角形ABC中，BC=2，Q为权AB的中点
∴CQ=√3,
∵CS=√3
∴△CSQ为等腰三角形，
由SQ⊥CP得，CP为中线，P为SQ的中点.
在△SAB中，易知SQ⊥AB，
又SQ⊥DE，∴DE‖AB，
∵P为SQ的中点，
∴DE=AB/2=1,SQ=√2
在等腰△CSQ中，CQ=CS=√3,SQ=√2,P为SQ的中点
∴CP=(√10)/2
在正三棱锥S-ABC中，易证AB⊥平面CSQ,
又DE‖AB，
∴DE⊥平面CSQ,DE⊥CP
∴三角形CDE的面积=DE*CP/2=1*(√10/2)/2=(√10)/4
4. CDE将线段AB分成2:3:4:6四部分M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点且MN=21㎝求QP的长.
设一份为x,MN=(1+3+4+3)x=21,x=21/11
PQ=3.5x=147/22 cm
5. 如图，B,C,E在同一条直线上，三角形ABC,三角形CDE均为等边三角形，BD交AC于P，AE交CD于Q，求证：
∵⊿ABC与⊿CDE均为等边抄三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，CD=CE
又∵B、C、E在同一条直线上，
∴∠ACD+∠ACE=180°，
∴∠ACE+60°=180，
∴∠ACE=120°
同理可求，∠BCD=120°，
已知AC=BC，CD=CE
∴⊿ACE≌⊿BCD
∴AE=BD
∵⊿ACE≌⊿BCD
∴∠CAE=∠DBE
∵∠BCP+∠ACQ+∠QCE=180°，BD交AC于P，AE交CD于Q，
∴∠PCQ=60°，∴∠PCQ=∠BCP=60°，
∵AC=BC，
∴⊿PCB≌⊿ACQ，
∴CP=CQ
6. 在RT△ABC中,角ACB=90°,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCGH,联接AH,BE交BC,AC于点P,Q
几年级啊？学过向量没有？可以建系设两正方形边长为a，b，靠计算算出他们相等。。。
7. 如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．（1）试判断△CPQ的形状并说明理由．（2）如
| （1）如图1，△CPQ是等边三角形．理由如下： ∵△和△CDE都是等边三角形， ∴∠C=60°，AC=BC，DC=EC， ∴AC-DC=BC-EC，即AD=BE． ∵P、Q分别为AD、BE的中点， ∴PD=EQ， ∴CD+DP=CE+EQ，即CP=CQ，  ∴△CPQ是等边三角形；（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状不会改变．理由如下： 如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC， ∵∠ACD=∠DCE-∠ACE，∠BCE=∠ACB-∠ACE， ∴∠ACD=∠BCE， ∴在△ACD与△BCE中，
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