矩阵可逆的充要条件是什么

⑴ n阶矩阵A可逆的充要条件有哪些

A可逆的充要条件:
1、|A|不等于0
2、r（A）=n
3、A的列（行）向量组线性无关
4、A的特征值中没有0
5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积

⑵ 矩阵A为可逆阵的充要条件是

不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵A可逆的充要条件是A非退化,就是|A|不等于0

⑶ 证明:矩阵A可逆的充要条件是它的行（列）都是n维向量空间的一组基

先证明必要性：
矩阵A可逆，则其n个行（或列）向量，必然线性无关（否则，内线性相关，则必然导致容矩阵的秩小于n，从而不可逆，得出矛盾！）
因而构成n维向量空间的一组基。
充分性：
n个行（或列）向量，是n维向量空间的一组基，
则显然这n个向量线性无关，因此矩阵的行（或列）秩，等于n，
则该n阶可逆。

⑷ 方阵A可逆的充要条件是

在线性代数中，给定一个 n 阶方阵 A，若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In，其中 In 为 n 阶单位矩阵，则称 A 是可逆的，且 B 是 A 的逆阵，记作 A 。

若方阵 A 的逆阵存在，则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵。

给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：

A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 n（A 满秩）、A 的转置矩阵 A也是可逆的、AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。

A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。

(4)矩阵可逆的充要条件是什么扩展阅读：

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积。

齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

⑸ n阶矩阵可逆的充要条件，并给出证明

n阶矩阵可逆的充要条件很多（其实是一件事不同的表述方法），比如秩为n、其对应的行列式非零、伴随矩阵的秩为n。至于证明，任何一本高等代数书中都会有的，lz可自行参考。（ps，这些都是基础，希望lz注意掌握）

⑹ n阶矩阵可逆的充要条件是（）

a可逆的充要条件:
1、|a|不等于0
2、r（a）=n
3、a的列（行）向量组线性无关
4、a的特征值中没有0
5、a可以分解为若干初等矩阵的乘积

⑺ （概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0

不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵a可逆的充要条件是a非退化,就是|a|不等于0

⑻ 矩阵可逆的充要条件，答案越多越好

n阶方阵A可逆
<=>
A非奇异
<=>
|A|≠0
<=>
A可表示成初等矩阵的乘积
<=>
A等价于n阶单版位矩阵
<=>
r(A)
=
n
<=>
A的列(行)向量组线权性无关
<=>
齐次线性方程组AX=0
仅有零解
<=>
非
齐次线性方程组AX=b
有唯一解
<=>
任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示
<=>
A的特征值都不为0

⑼ 矩阵可逆的充要条件

n阶方阵A可逆

<=> A非奇异

<=> |A|≠0

<=> A可表示成初等矩阵的乘积

<=> A等价于n阶单位矩阵

<=> r(A) = n

<=> A的列(行)向量组线性无关

<=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解

<=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解

<=> 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示

<=> A的特征值都不为0

(9)矩阵可逆的充要条件是什么扩展阅读

当一个m×n矩阵的全部元素均为0时,就称为零矩阵，记作Om×n。对于任意一个m×n矩阵A，恒有A+Om×n=A；且恒有惟一的一个m×n矩阵B=(-1)A，使A+B=Om×n，此B称为A的负矩阵，简记为-A。易知-A的负矩阵就是A，即-(-A)=A。

数域F上的所有 m×n矩阵按上述矩阵加法和数乘矩阵运算，构成F上的一个m n维向量空间；F上的所有n阶矩阵按矩阵的加法和乘法构成一个环，称为F上的n阶全阵环。F上的n阶全阵环视为F上的n维向量空间，就构成F上的n阶全阵代数。

⑽ 方阵可逆的充要条件

在线性代数中，给定一个
n
阶方阵
a，若存在一
n
阶方阵
b
使得
ab
=
ba
=
in，其中
in
为
n
阶单位矩阵，则称
a
是可逆的，且
b
是
a
的逆阵，记作
a
。
若方阵
a
的逆阵存在，则称
a
为非奇异方阵或可逆方阵。
给定一个
n
阶方阵
a，则下面的叙述都是等价的：
a
是可逆的、a
的行列式不为零、a
的秩等于
n（a
满秩）、a
的转置矩阵
a也是可逆的、
aa
也是可逆的、存在一
n
阶方阵
b
使得
ab
=
in、存在一
n
阶方阵
b
使得
ba
=
in。
a是可逆矩阵的充分必要条件是︱a︱≠0（方阵a的行列式不等于0）。