地下水预测模型试用条件

❶ 地下水水位预测统计模型

地下水水位是影响土壤盐分动态最为活跃、最为直接的因素，因而进行土壤盐分动态的预测必然涉及地下水水位的预测，同时地下水水位又是土壤水盐运移数学模型的下边界条件，因此进行土壤盐分动态的预测，首先要对地下水位作出相应的预测。根据实际观测资料，地下水位动态规律在年内主要随季节的变化而变化。一般来说，春夏季地下水位较高，埋深较小，秋冬季地下水位较低，埋深较大。但是夏季，当水面蒸发量大于降水量时，地下水水位常常较低，埋深较大（图2.6.1）。

图2.6.1是寅阳监测断面地下水位埋深与降水量、水面蒸发量关系图，从图可见三个测点的地下水位埋深通常在1m上下波动，波动幅度的大小与降水量和水面蒸发量的大小密切相关。蒸发量与降水量相比，当蒸发量大于降水量时，地下水位明显地下降，埋深增大，特别是持续出现蒸发量大于降水量的情况下，地下水位将大幅度下降；当降水量大于蒸发量时，地下水位上升，埋深减小。就整个监测断面来看，三个测点的地下水位随时间的升降变化趋势具有非常的一致性，且各测点间地下水位的动态变幅相差不大。其他两个监测断面地下水位的动态变化规律与寅阳断面地下水位的动态变化规律相似。由于河口地区地处滨海，地下水位埋藏较浅，通常在1m左右，毛细作用强烈，因此，随着季节的变化，气象因素成为影响地下水位动态的主要因素，也就是说地下水位的升降变化主要受降水和蒸发控制，降水是地下水接收补给的主要来源，蒸发是地下水向外排泄的主要去路，地下水以垂直运动为主。根据（1997～1999年）观测和收集到的地下水位埋深与气象等数据，结合影响地下水位动态的主要因素进行多元回归，结果表明地下水位埋深与降水量和水面蒸发量相关显著，地下水水位埋深随降水量的增加而减小，随水面蒸发量的增加而增大，这种制约关系与实际情况是完全吻合的。各监测断面地下水位预测统计模型见第二章表2.2.1至表2.2.3。

图2.6.1 寅阳监测断面地下水水位埋深与降水量、水面蒸发量关系

❷ 地下水管理模型

地下水管理模型是应用系统分析原理，为达到某既定管理目标所建立的优化决策数学模型。通常，它是由地下水系统的状态模拟模型（如地下水流模拟模型、地下水溶质模拟模型）和优化模型耦合而成。这样组成的地下水管理模型，可以在寻求最优决策的运转过程中严格服从地下水的运动规律，实现水文地质概念模型的仿真要求。

一、地下水管理模型概述

（一）地下水管理模型的数学表达式

地下水管理模型的数学表达式，一般由目标函数和约束条件两部分组成：

目标函数

现代水文地质学

则约束式的第4个方程式可表示为：

现代水文地质学

即通过响应矩阵［R］使地下水流连续性方程作为等式约束进入最优化模型，从而构成地下水管理模型。

（二）嵌入法

建立地下水管理模型的嵌入法，又称嵌套法或镶嵌法。

嵌入法的基本原理是把地下水水流模拟模型作为优化管理模型的一部分约束条件，进入管理模型，实现水流模拟模型与管理模型的耦合。Bredehoeft和Young于1974年初次提出这种方法。他们联合求解了有限差分水流模拟模型和线性规划模型。之后，Aguad和Remson于1974年进一步运用有限差分法离散地下水流运动方程，并将所形成的线性代数方程组作为优化管理模型的一组约束条件，构成线性规划模型，在满足一定供水要求条件下，以含水层中特定位置的水头最高为目标，确定出最佳抽水量分配和水头分布。Alley，Aguad和Remson又于1976年对非稳定流问题，分步建立了一系列管理模型，从而使嵌入法趋于成熟，并得到一定的应用。

用嵌入法建立的管理模型，其地下水流模拟模型与管理模型的运行是同时进行的，二者一步完成。对于用数值法建立的地下水水流模拟模型，要把数值离散后形成的线性代数方程组，以约束条件的形式“嵌入”到管理模型中。

嵌入法对于管理期限短、时段少及计算面积小的稳定流问题和一些非稳定流问题比较有效。但对于区域性、多期规划管理问题，其管理模型的求解存在困难，这就使嵌入法在实际应用中受到一定的限制。

对比上述两种分布参数系统地下水管理模型的建立方法和步骤，有如下特点：

（1）响应矩阵法是将地下水管理模型的建立分为两大步骤，即首先通过地下水状态模拟模型计算出响应矩阵，然后把响应矩阵所表示的水位或浓度与水量的关系作为约束条件进入管理模型。嵌入法则为一步法，即把经过离散的整个地下水流方程组直接作为优化模型的等式约束条件，将地下水状态模型与地下水管理模型同时运行，一步完成，方法原理较为简单。

（2）响应矩阵法可针对特定的地下水管理问题，对管理区中某些重点区域或时间段上的变量进行约束，不必对全区所有点进行约束，这样，可避免大规模计算的困难。

（3）响应矩阵法尤其实用于大区域、多阶段性的非稳定流地下水管理问题。而嵌入法则适合于面积不大的稳定流地下水管理问题。

（4）响应矩阵法在建立模型和管理运行中得到的最佳决策，仅包含决策变量（抽水量）或状态变量（水位、浓度），而后再通过水流模拟模型或响应矩阵求得其他变量。嵌入法则同时给出方案的各种变量结果。

以上介绍的建立模型过程中所运用的优化技术，主要是线性规划。实际上，动态规划、非线性规划、整数规划等也可以广泛地用来解决地下水管理问题。

❸ 地下水管理模型的建立步骤

地下水管理是一个广义概念，从技术和经济意义上来说，地下水管理是通过某些工程措施或技术手段把一个或几个地下水流域（或地下水系统）的地下水和地表水联合起来，在满足一定的约束条件下，通过对决策变量的操作运行，使既定的管理目标达到最优，并确定出管理问题的最佳决策方案。这一整体过程可以通过管理模型的建立和运行来完成。因此，地下水管理模型的建立步骤应该包括管理问题的确定，基本资料的收集和分析，数学模型的建立和求解，管理方案的综合评价，最佳决策方案的实施，以及反馈信息的监测和调控等。其具体步骤见图10-1。

一、管理问题的确定

管理问题的确定包括以下几方面。

（1）确定管理目标：根据管理问题和要达到的目的，概括出地下水管理目标，同时还要确定出与此目标相关联的社会、经济、环境、法律等因素的相互制约和限制条件。目标可以是一个或多个，也可以是多层次或包含多重含义。

（2）确定管理区范围：管理区范围的大小，原则上应该是一个完整的地下水系统或水文地质单元。但有时也要考虑地下水管理的行政划分或特定管理需要来圈定管理区范围。

（3）选定管理期限：地下水管理期限的长短，应根据管理目标、资料精度、地下水模型及计算方法误差来选定。一般最长的管理期以不超过五年为佳。随着地下水管理模型的运转，管理区的社会、经济、自然条件和人为作用等也在不断变化，因此，管理模型必须在管理期内做定期的修正。当管理期需要延长时，则更需要对原有的管理模型进行全面检查和修正，方可在延长期内继续管理模型的运转，以保证模型的精确度和可靠性。

图10-1 地下水模型建立步骤框图

二、基本资料的收集和分析

这是地下水管理的基础，主要包括各种资料的收集和分析、整理及合理概化，并形成水文地质概念模型，以便为地下水管理提供可靠的信息。

三、数学模型的建立和求解

以水文地质概念模型为基础，对地下水系统的特征和运动规律作进一步研究，并建立地下水模拟模型，继而对地下水系统进行动态预报和优化管理。

（一）建立地下水流状态模拟和预报模型——地下水系统的模型化

建立地下水模拟模型并对地下水系统进行预报。模拟和预报模型可以对地下水水位、水量、水质运移规律及其变化特点等进行现状模拟和预报。

（二）建立管理模型——地下水系统的最优化

运用系统分析原理，综合考虑社会、环境、经济、法律等因素，在地下水系统模拟与预报模型的基础上，建立管理模型，求解并确定地下水资源开发利用的最优决策方案。

四、管理方案的综合评价

通过地下水管理模型的建立、求解和结果分析，可以得到若干个地下水管理规划的优化决策方案，或者是这些方案中的某几个方案的组合。但是，要决定哪一个或哪几个方案的组合是最合理可行的，则要从技术、经济、环境、社会、法律等方面的效益上对各个决策方案进行综合评价，论述其可行性，最终选定一个或几个最为理想的，并且在经济、环境和社会效益等几个方面达到最佳的决策方案，使其纳入地区整体水资源管理规划范畴，以便为地区国民经济建设服务。

五、决策方案的实施运行

要实现地下水管理规划最佳决策的各种效益，就要对管理规划方案进行实施和运行。在真正实施管理规划方案时，要涉及到技术、经济、社会、环境乃至法律和制度上的问题，而这些问题与管理区的工农业生产和人民生活有直接关系，所以在管理规划实施过程中，必须与地方政府密切联系，广泛听取当地人民的意见，积极争取他们的重视和支持，使地下水管理规划方案得以顺利实施。

六、反馈信息的监测调控

为了防止和纠正地下水管理决策方案偏离既定的管理目标，需要及时了解地下水系统所处的状态和变化情况。因此，在方案实施阶段，要对地下水管理模型运转结果进行监测，以便及时掌握各种反馈信息。地下水信息的捕捉方法，除了传统的人工监测、记录、采样分析方法外，目前已有获取、传输和处理地下水各种信息的自动或半自动化的成套设备，借助于计算机，可使获得的信息以文字、表格、图形等各种方式加以显示，并反馈给管理人员。这样，就可以及时地对地下水管理规划进行调整、补充、维护，使整个系统完善运行。

最后需要说明，以上地下水管理的基本工作步骤，仅是一般性论述，在具体应用时，还要根据具体情况有所侧重，有所变化。

❹ 水文地质问题与数学模型

一般认为，研究自然或社会现象主要有机理分析和统计分析两种方法。前者用经典的数学工具分析现象的因果关系；后者以随机数学为工具，通过大量观测数据寻求统计规律，最后以某种数学关系或数学模式来描述。其中，建立数学模型对现象进行模拟预测是非常重要的。在水文地质学中，从裘布依、泰斯建立的公式，直到目前模拟地下水量、水质的三维流模型，都说明了数学模型方法是水文地质学中非常重要的技术方法。特别是近年来数字计算机的高度发展和数值分析技术的不断完善，数学模型已广泛地应用于水文地质学（林学钰等，1995年）。

一、数学模型

所谓数学模型，就是为了某个特定目的，对现实世界的某一特定对象作出一些必要的简述和假设，而后运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实形态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。地下水数学模型，就是运用数学的语言和工具，对水文地质条件和水资源的信息进行概化、翻译和归纳的结果。数学模型经过演绎、推断，给出数学上的分析、预报、决策或控制，再经过解释，回到实际应用中去。最后经过实践检验，如果结果正确或基本正确，则可以用来指导实际；否则要重新考虑概化、归纳过程，并修改数学模型，如图15-1所示。

图15-1 水文地质问题与数学模型的关系

从目前实际应用来看，地下水数学模型主要分为3大类，即解析模型、数值模型和多元统计模型。解析模型是由描述地下水流的微分方程的各种解析解组成，如泰斯公式、裘布依公式等。解析模型仅适用于含水层相对均质，几何形状简单，范围较小和源汇项简单的地下水流问题。在建立地下水解析模型时，研究区的地下水条件通常由具有直线边界、有效宽度、厚度和长度的“模型含水层”来模拟。模型的解是利用具有平均水力性质的理想含水层，根据镜像理论和一定的地下水流方程式求得。

对于不适合解析模型的复杂条件，则可利用数值模型，通过建立相应的偏微分方程求得数值解。要建立数值模型，首先要把具有连续参数的含水层系统离散为若干个剖分单元，对时间变量也进行同样离散。然后利用有限差分原理、有限单元原理或者边界单元原理形成一组线性代数方程组。而后，借助于数字计算机对这组线性代数方程组进行数值求解。根据建立方程的原理不同，可以产生有限差分法、有限单元法和边界单元法等不同的数值模型。

由于地下水系统是一个多变量系统，因此，一些多元统计模型也可以用于解决地下水流问题。运用多元统计分析方法处理各种水文地质观测数据，对地下水的某些特征或规律进行评价、预测和探求地下水化学成分的分布和变化规律等，都可得到一定的定量信息。例如，多元回归分析可以定量地建立地下水系统中一个变量和另一个变量或另几个变量之间的数学关系表达式，从而研究各变量之间的制约和关联关系，并进行评价和预测。再如，因子分析模型或对应分析模型则是把地下水系统中一些具有错综复杂关系的因子，通过某种内在联系归结为数量较少的几个综合因子，进而分析地下水样品和变量之间的分布和成因关系，以获得规律性的信息。随着科学技术的发展，近来又出现了一些新的地下水多元分析模型，如时间序列模型、灰色系统模型等。它们在地下水管理过程中都起到了一定的积极作用。

二、地下水数学模型的建立与应用

数学模型的建立步骤并没有一定的模式，但大体上具有以下过程。

首先，要了解和掌握野外水文地质条件及各种现象、信息和统计数据等，明确建立模型的目的和要解决的实际问题；然后，对具体的水文地质条件进行概化，建立水文地质概念模型。这一过程是建立模型的关键，不同的概化可导致不同的模型。如果概化不合理或过分简单，会导致模型的失败或部分失败；如果概化得过分详细，试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去，可能很难甚至无法继续下一步的工作。因此，在这一阶段，要求建模者有丰富的水文地质理论和实践经验，以辨别问题的主要因素和次要因素，尽量将问题均匀化、线性化。

水文地质概念模型建立后，利用适当的数学工具建立各个量（常量和变量）之间的关系，如利用偏微分方程描述地下水的运动等。这是建立模型的第二步。这项工作常常需要具有比较宽阔的数学知识，如微积分、微分方程、线性代数、概率统计及规划论等。

第三步是模型求解和参数识别。在模型应用之前，要对所建立的模型进行验证。这对于模型的成败也是非常重要的。在水资源研究中，在应用地下水模型进行评价和预测之前，必须利用地下水历史资料来模拟验证地下水模型的可靠性和可信度。

由于地下水系统的响应是受系统外部的脉冲激发而产生的，对于地下水水量模型来说，响应即地下水水位，脉冲即地下水补给量或开采量。因此，历史上系统对脉冲的响应状况也就体现在系统的历史水位资料上。如果地下水模型能够较好地模拟地下水系统原型，那么模型就应该能够再现历史上地下水位及其变化情况，这就是模型验证思想的基本出发点。

对地下水模型验证来说，就是根据野外和室内试验结果及区域水文地质调查资料给出一系列水文地质参数的上下限范围值，利用其中一组系统的最好参数初值来确定系统对外部脉冲随时间的响应情况。这种响应结果就是系统状态变量的计算值，它可以表达为地下水位或水中盐分浓度的变化。然后，将计算值与系统的已知历史资料作对比，如果资料整理和建模工作进行得较为准确完备，那么模型初次运行就会得到较好的拟合结果。但一般所建模型与实体之间都会存在一定的差异，因此，都需要对模型系数（如贮水系数、导水系数、入渗率、弥散度和弥散系数等）作合理的调整，并通过计算机重新计算，再将计算值与历史资料作对比。在参数限定范围内，这种调整和拟合过程经常要重复进行，直到计算结果与历史资料拟合得很好为止。这里的“拟合得很好”，一般具有两层含义：一是指各个观测孔之间拟合得很好；二是指系统总体流场拟合得很好。实践证明，过分强调模型的最终“拟合”而忽视了水文地质概念模型失真度的检查是不正确的。在这方面记住钱伯林（Chamberlin，1899）的告诫是很重要的。他说：“数学分析的严密性给人们以深刻印象，以及给人以精确而细致的感觉，但这不应蒙蔽我们，使我们看不到制约整个过程的前提的缺陷。建立在不可靠前提下苦心完成的细致的数学过程，恐怕比任何别的欺骗手段都更为隐蔽和更为危险。”

地下水模型一旦经过校正和验证，就可以用于评价和预报。通过研究地下水系统对各种输入的响应规律，它可以对不同的地下水管理方案进行合理、综合的评价。将地下水模型与最优化模型耦合起来，就可以对各个地下水管理方案做全面的经济、生态和环境的评价。因此，利用模型技术，不仅可以选择技术经济最优的管理方案，而且可以满足系统的各种约束条件。

在水文地质学中，数学模型技术起着非常重要的作用，所应用的数学模型种类也很多，如本书前面提到的解析模型、数值模型等，此外还有利用随机数学理论、优化理论等建立的模型。由于模型种类繁多，这里我们仅介绍几种模型方法。

❺ 数学模型建立与地下水数值模拟模型

(一)数学模型的建立

采用三维数学模型模拟研究区含水层系统地下水流动，数学方程如下:

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中:k_xx，k_yy，k_zz分别为沿x，y，z坐标轴方向的渗透系数(m/d);h为浅层地下水系统和中深层地下水系统水位标高(m);S为点(x，y，z)处的储水率(1/m);W为源汇项(1/d)，是时间和空间的函数W=W(x，y，z，t);t为时间(d);n为二类边界内法线向量;q(x，y，z，t)为流量在时间和空间上的变化函数;f₂(x，y，z，t)为水位在时间和空间上的变化函数;D为浅层地下水系统和中深层地下水系统同时确定的渗流域;Γ₁为渗流计算域D的已知水位边界;Γ₂为渗流计算域D的已知流量边界。

(二)地下水数值模拟模型

为了更精确地评价研究区地下水资源，预测煤矿开发利用条件下的地下水系统状态及其变化趋势，在建立数学模型的基础上，运用基于有限单元法的Feflow软件建立了研究区的地下水流数值模拟模型，经识别与检验后，对研究区地下水渗流规律进行模拟，并对将来地下水动态进行分析评价。

1.模拟软件选取及网格剖分

本次工作采用的软件是由德国WASY公司开发的基于有限单元法的Feflow软件。建立研究区地下水流数值模拟模型，首先要对模拟区进行三角形剖分。剖分时除了遵循一般的剖分原则(如三角形单元内角尽量不出现钝角，相邻单元间面积相差不应太大)，还应考虑如下实际情况:①充分考虑研究区的边界、岩性分区界线、断层等;②观测孔、水源地尽量放在剖分单元的节点上;③在水力坡度变化较大及重点研究区，剖分时应适当加密。剖分后的模拟区共4473个结点，6996个单元格(图5-5)。模拟的含水层包括煤14-K₃(Ⅱ)含水层和奥灰含水层。研究区的三维结构见图5-6。

图5-5 研究区三角剖分图

图5-6 研究区的三维结构图

由于计算区的边界是断层边界，而非区域地层变化边界，因此在边界的处理上存在着一定误差，通过对研究区及外围地下水水量和水位多年观测资料的处理和分析，并参考相关研究成果，初步确定模型计算的边界。

(1)垂向边界:计算模拟区的上部边界为第四系承压含水层，是位置不断变化的水量交换边界，有大气降水、地表水等与潜水之间发生密切的水力联系。计算模拟区的下部边界为承压含水层底板，其组成为渗透性极差的基岩(泥岩、页岩等)，概化为隔水边界。

(2)侧向边界:承压含水层的地下水分水岭，处理为零通量边界;地下水运动可概化成空间三维流;地下水系统的输入、输出随时空变化，故地下水为非稳定流;参数随空间变化，体现了含水介质的非均质性，但没有明显的方向性，因此参数可概化成各向同性。综上所述，研究区地下水流系统可概化成非均质、各向同性、空间三维结构、非稳定地下水流系统。

2.地下水系统模拟的有限单元数值解

有限单元法是由我国数学家冯康等人于年最先提出，最早主要应用于力学。于20世纪末将有限元引用到地下水流问题的求解。随着计算机技术的迅速发展，有限元法已经成为解决复杂水文地质渗流问题的有效方法，有限单元是利用剖分插值把区域连续求解的微分方程离散成求解线性代数方程组，以近似数值解代替微分方程的精确解。根据所建立的数学方程组的不同，有限元法可以分为里兹有限元、均衡有限元和伽辽金有限元等。

里兹有限单元以变分原理和剖分插值为基础。变分原理就是把描述地下水运动的偏微分方程的求解化为求某个泛函的极值问题;剖分插值则是把研究的渗流区从几何上剖分为点、线、面体单元，假设节点的水头值，然后根据实际情况采用某种形式的插值法按单元插值，由构造每个单元水头表示式，最后形成整个单元几何体的插值。这种方法就是从变分原理出发，利用整个单元集合体的插值把求某个泛函的极值问题化为一组多元线性代数方程组的求解问题，从而获得所求渗流问题的解。均衡有限单元是从小均衡角度出发，对渗流区进行三角剖分，然后建立以任一节点为公共顶点的各三角形的重心与相应边中点的连线所组成的区域的均衡方程，即可得到一个线性代数方程。对整个研究区来讲，将得到一个线性方程组。均衡有限单元法虽然简单直观，但在数学上被认为是不严密的。伽辽金有限单元法是从剩余加权法出发对连续性的微分方程进行离散，从而求其满足水文地质约束条件的控制方程数值解的，其数学原理如下。

(1)剩余加权法原理:剩余加权法是求解微分方程近似解的一种有效方法，有下列数学模型:

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

其解析解必须在区域对该方程即在上式中任一点都满足微分方程和相应的约束条件。对于复杂问题，其解析解是不易解出的，应找到一个能满足一定精度的解析解，该精度一般是事先设定的误差范围的解析解的近似解。

现用一试探函数:

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中:φ_i为按照特定要求选定的已知函数;φ₁，φ₂，…，φ_n为线性独立的基函数;α_i为待定系数。

由于 为方程的近似解，故将 代入上式中，使该方程的右端不为0，从而产生一个余项记为R。即L(v)=R。

假若用某种方法选取与待定系数相对应的几个权函数ω₁，ω₂，…，ω_n，并要求权函数能使余项R的加权积分值等于0，于是就可以得到几个方程构成的方程组，即

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中:Ω为积分区间，可以是线域、面域或体域中的任何一种。该式为剩余加权积分式，通过求解该式可以确定几个待定系数α₁、α₂，…，α_n，从而可以求解数学模型的近似解。

(2)伽辽金法:在实际的应用中，权函数ω_i的选取的方法很多，如果选取的权函数与基函数φ_i相同，那么 就可以写成 i=1，2，3，…，n，此时，称该式为伽辽金方程。

伽辽金有限元可以解决地下水三维流问题，假设计算区域Ω为非均质各向异性含水介质，边界由Γ=Γ₁+Γ₂组成，其中Γ₁为含水系统的一类边界，Γ₂为第二类边界。如果选取的空间坐标系统与含水层的主渗透系数方向一致，那么三维地下水流的数学模型可用下述方程组:

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

上式中:H(x，y，z)为含水层中地下水头分布;k_xx，k_yy，k_zz分别为含水层主渗透系数;t为时间变量;Ω为研究区渗流空间;Γ₁、Γ₂为第一、第二类研究区边界;W为源、汇项的代数和;S_s为含水层贮水率;H₀为初始流场水头分布;H₁为第一类边界水头分布;q为第二类边界流量。

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

按照剩余加权理论取试探函数: ,并令该式满足方程组的定解条件。其中{Φ_i(x，y，z)，i=1，2，…，n}为构造的基函数组，{C_i(t)，i=1，2，…，n}是依赖于时间的系数。对于固定的t，这些系数可以由下列方程组求解:

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

对于变量y和x有类似的表达式，即:

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

上方程写成矩阵的形式为

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

式中矩阵［H］和［P］的元素分别为

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

列向量F的元素为

典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用

只要确定了基函数{Φ_i}，上述变量都可以算出，从而可以求解地下水流运动控制方程的近似解珘h。

在实际应用中，利用伽辽金有限元方法求解地下水运动方程的主要步骤包括:①将研究区在空间上剖分为有限个渗流单元，形成渗流单元网格;②根据剖分节点的坐标可以是绝对坐标，也可以是相对坐标计算渗流单元的平面面积、空间体积，以及介质常数等，建立各单元的导水矩阵;③以各节点水头表达式上的流量，即等效流量，把各单元的已知流量按照平分原则移动到节点上;④针对各未知节点水头建立连续方程，对方程求解。

以上各步骤均由Feflow自动完成。

3.模拟期的处理

本次研究以2005年1月流场作为地下水资源计算和评价的初始流场，2007年1月流场作为地下水资源计算和评价的拟合流场。模拟期为2005年1月～2007年1月两个水文年，以一个月作为一个时间段，每个时间段内包括若干时间步长，时间步长为模型自动控制。

4.定解条件的处理

初始条件:以2005年1月观测的地下水水位为基础，采用内插和外推法获得含水层的初始水位。

边界条件:各个流量边界的参数主要考虑模拟初期和模拟期末的流场，有详细资料的边界，拟合边界流入流出量。时间步长由程序控制，每一次运算都严格控制误差。

突水点概化:

按照各突水点涌水量大小的比例，将巷道涌水量统计数据分配到突水点上，概化为抽水井(图5－7)，模拟巷道对含水层的疏排效果。

图5-7 巷道突水点概化为抽水井后的分布示意图

5.模型的识别与检验

模型的识别与检验过程是整个模拟中极为重要的一步工作，通常要反复地修改参数和调整某些源汇项才能达到较为理想的拟合结果。模型的这种识别与检验的方法也称试估校正法，它属于反求参数的间接方法之一。

运行计算程序，可得到这种水文地质概念模型在给定水文地质参数和各均衡项条件下的地下水位时空分布。通过拟合同时期的流场和长观孔的历时曲线，识别水文地质参数、边界值和其他均衡项，使建立的模型更加符合研究区的水文地质条件，以便更精确地定量研究模拟区的补给与排泄，预报地下水位。

模型的识别和验证主要遵循以下原则:①模拟的地下水流场要与实际地下水流场基本一致，即要求模拟地下水水位等值线与实测地下水水位等值线形状相似;②模拟地下水的动态过程要与实测的动态过程基本相似，即要求模拟与实际地下水水位过程线形状相似;③从均衡的角度出发，模拟的地下水均衡变化与实际要基本相符;④识别的水文地质参数要符合实际水文地质条件。

由于林南仓矿水文地质条件复杂，边界条件缺少量化数据资料，且矿区水文地质勘探程度较低、具有系统长观资料的观测孔较少且分布不均，使模型中的不确定因素较多，这给模型的参数识别带来了较大困难。为了克服由于资料不足而造成参数识别的多解性和不稳定性，书中对本区的水文地质条件、水动力场、构造应力场观测资料作了详细的研究以帮助分析参数的空间分布规律，确定参数的取值空间。在模型正演及反演过程中，采取了多种手段，使参数、水位、水量等的求解及预测预报尽量符合客观实际。模拟期各观测孔水头高度的变化见图5-8～图5-13。

在7个观测孔中，由于6号观测孔观测资料只有4个月的，因此实际用到的观测孔只有6个(其中7#观测孔的观测资料有15个月的)。对139次模拟值与观测值进行对比。根据计算结果，拟合结果的误差见表5-15。

图5-8 1#观测孔水位拟合图

图5-9 2#观测孔水位拟合图

图5-10 3#观测孔水位拟合图

图5-11 4#观测孔水位拟合图

图5-12 5#观测孔水位拟合图

图5-13 7#观测孔水位拟合图

表5-15 模拟结果误差

表5-16 拟合误差统计表

水文地质参数包括含水层各方向的渗透系数、给水度。通过拟合，得到奥灰岩溶含水层和煤14－K₃含水层渗流场拟合图 ( 图5-14 ～ 图5-15) ，从图中和表5-16 可以看出，拟合的效果很好。

图5－14 奥灰含水层的渗流场拟合图

图5－15 煤14-K3含水层渗流场拟合图

由长观孔拟合曲线、流场拟合曲线可知，所建立的模拟模型基本达到模型精度要求，符合研究区水文地质条件，基本反映了地下水系统的动态特征，故可利用模型进行地下水位预报。

最后，识别后的水文地质参数分别见图 5-16 ～ 图 5-21 所示。

图5-16 奥灰含水层 x 方向渗透系数

图5-17 奥灰含水层 y 方向渗透系数

图5-18 奥灰含水层 z 方向渗透系数Figure5.18 z direction permeability coefficient in aquifer in Ordovician limestone

图5-19 煤14-K₃( Ⅱ) 含水层 x 方向渗透系数Figure5.19 x direction permeability coefficient in aquifer in coal 14-K₃( Ⅱ)

图5-20 煤-14 K₃( Ⅱ) 含水层 y 方向渗透系数Figure5.20 y direction permeability coefficient in aquifer in coal 14-K₃( Ⅱ)

图5-21 煤14-K₃( Ⅱ) 含水层 z 方向渗透系数Figure 5. 21 z direction permeability coefficient in aquifer in coal 14-K₃( Ⅱ)

6.渗流场预测

利用前面已经识别好的模型，调整模拟周期，在目前开采条件和疏排水条件不变的情况下，对煤14-K₃含水层以及奥灰含水层10年后的渗流场进行预测(图5-22～图5-23)。

图5-22 10年之后煤14-K₃含水层渗流场预测图 Figure5.22 Seepage fieldprediction map in aquifer in coal 14-K₃after ten years

图5-23 10年之后奥灰含水层渗流场预测图 Figure5.23 Seepage field prediction map in aquifer in Ordovician limestone after ten year

7.突水性分析

根据突水系数方法，突水的危险性由水压和隔水层厚度决定。水头越高、有效隔水层厚度越薄，突水危险性越大。以下结合渗流场预测结果，分析突水的危险性。

应用识别好的渗流模型预测了2019年的14砂岩含水层和奥灰含水层渗流场的变化规律(见图5-24和图520)。14-K₃含水层的水位基本持平，整体呈现出北部高、南部低的特点。在2019年形成了地下水向正南方向汇集的规律，且水头仍处于高位，尤其是该含水层的水位很大，为－290.67m左右(见图5－19)。在其他条件不变的情况下，14-K₃含水层的地下水在高压下极易通过垂向的充水通道进入巷道而引起涌水或者突水，因此其突水的危险性比较大。在北部地区，由于煤14-K₃含水层地下水水力梯度比较高、地下水水位等值线比较密集，一旦受采动裂隙的影响，煤14-K₃含水层的水就很可能优先进入采动裂隙中，很可能造成孔隙水压力增大而突水，因此在此区应重视采动裂隙的观测与控制。奥灰含水层水位的变化规律与14-K₃含水层基本相似，整体呈现出北部高、南部低的特点。在2019年形成了地下水向正南方向汇集的规律，且汇集区比且14-K₃含水层的范围要小。但水头仍处于高位，尤其是该含水层的水位很大，为－3.67m左右(见图5－23)。在其他条件不变的情况下，奥灰岩溶含水层的地下水在高压下极易通过垂向的充水通道进入巷道而引起涌水或者突水，因此其突水的危险性比较大。在北部地区，由于奥灰岩溶含水层地下水水力梯度大、地下水水位等值线比较密集，水压很大，奥灰岩溶含水层的水很可能通过导水构造优先进入采动裂隙中，造成孔隙水压力增大而突水，因此对奥灰含水层的水位需进行长期的动态的观测。

8.矿井涌水量预测

利用前面已经识别好的模型，将2005年1月的地下水位流场作为初始水位带入模型。在采区均匀布设4口假想井，调整各井抽水量，使采场水位下降到合理位置，则四口井的总抽水量即是未来的矿井涌水量，模型运行时间就是未来的排水时间。

具体需要疏降的水位，除主要考虑14煤层底板承受的水压外，还需考虑奥灰水量大、不易疏干等特点，重点要考虑煤14-K₃含水层的排水。在矿区平均分配4个抽水井(图5－24)，每个井的抽水量为600m³/d，即分别将目前排水能力提高10%，30%和50%，判断在煤14-K₃含水层的水位得到明显的降低的情况下，排水的经济性(图5－25～图5－27)。结果表明，在强有力的排水条件下，14-K₃含水层的水位明显下降。

图5-24 所加抽水孔位置图

图5-25 提高10%抽水能力的14K₃含水层的渗流场 Figure5.25 Seepage field in aquifer in coal 14-K₃after improved 10% pumping capacity

图5-26 提高30%抽水能力的14K₃含水层的渗流场 Figure5.26 Seepage field in aquifer in coal 14-K₃after improved 30% pumping capacity

图5-27 提高50%抽水能力的14K₃含水层的渗流场

从图中可以看出，疏水降压效果都比较明显，但相对而言，提高30%的排水能力和50%的排水能力使得地下水位下降的效果差不多。因此，在以后的开采方案中，应选择提高30%的排水能力的方案。按照此方案，当排水能力增大30%时，经济上承受的压力比较小而且效果比较显著，建议采取提高30%的疏水降压的方法。

9.涌水量预测成果分析

由于Feflow强大的功能，它的Fluid flux analyzer模块能对模拟期既定时段的既定区块进行Flu xinside和Flux outside分析，预测出煤14-K₃含水层的A，B，C，D，E，F6个区域在模拟期的不同年份的涌水量(表5-17，图5-28)。

表5-17 煤14-K₃含水层分区涌水量预测成果

图5-28 涌水量分区图

根据上表所提供的煤14-K₃含水层分区涌水量预测成果，对上表进行线型趋势分析(图5－29～图5－34):

图5-29 A区涌水量预测成果图

图5-30 B区涌水量预测成果图

图5-31 C区涌水量预测成果图

图5-32 D区涌水量预测成果图

图5-33 E区涌水量预测成果图

图5-34 F区涌水量预测成果图

从A，B，C，D，E，F区的涌水量预测图可以看出，除A区的涌水量转为0，其余的B，C，D，E，F区涌水量虽然有所起伏，但从线性图可以看出涌水量的趋势都是增大的。因此可以看出，前面所提出的对煤14K₃含水层进行疏干降压是必要的。

具体涌(突)水路径见图535所示，由图可以看出:

图5-35 突水路径平面图

图5-36 现有突水点突水路径立体图

❻ 地下水水质评价与预测

一、地下水水质评价

地下水水质评价是地下水资源评价的重要组成部分，只有水质符合要求的地下水才是可以利用的地下水资源。地下水水质评价的核心是评价模型的建立和运行。地下水水质评价的方法很多，大体可分为以下几类：综合指数法、模糊数学法、灰色系统法、物元分析法、人工神经网络评价法等。不同的评价方法各有所长，每一种方法均有一定的适用条件，为了获得较为准确的评价结果，系统提供了目前应用较广的水质指数评价、模糊综合评判和人工神经网络评价三种方法进行计算与比较，并结合GIS技术得到地下水水质的空间变化规律。

（一）指数评价法

该评价方法以我国现行的《地下水质量标准》（GB/T14848—93）为依据，包括单项评价和综合评价法，单项评价采用单因子评价法，按《地下水质量标准》所列分类指标，划分为五类，不同类别标准相同时，从优不从劣。综合评价法按下式计算综合评价分值F。

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式中：F为各单项组分评分值F_i的平均值；F_max为单项组分评价分值F_i中的最大值；n为参评项数。

该评价方法的优点是数学过程简捷、运算方便、物理概念清晰，存在的问题是描述环境质量的非连续性和过于突出最大污染因子的作用。

（二）模糊综合评价法

应用模糊数学对水质进行综合评价的基本思想是：由实测值建立各因子指标对各级标准的隶属度集，形成隶属度矩阵，再把因子的权重集与隶属度矩阵相乘，得到模糊积，获得一个综合评判集。综合评判集表征水质对各级标准水质的隶属程度，反映了综合水质级别的模糊性。从理论上讲，模糊综合评价法由于体现了水体环境中客观存在的模糊性和不确定性，符合客观规律，合理性更强。但评价过程较复杂，需要解决好权重的合理分配。该方法的评价过程为：

1.计算评价因子隶属度

用线形隶属函数确定各评价因子对各级水的隶属度的计算公式如下：

j=1级水时：

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j=2,3,4级水时：

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j=5级水时：

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式中：Y为各因子分别属于各级水的隶属度；X 为各因子的实测浓度；S_i,j,S_i,j+1,S_i,j-1为评价因子的各级水质标准。

2.模糊关系R矩阵

通过隶属函数的计算，求出单项指标对于各级别水的隶属度，得到矩阵R:

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3.评价因子权重的计算

权重就是各评价因子对总体污染物影响程度的贡献及对人体影响效应的比重。对某种污染物浓度的分级标准S_i可以取其各级标准平均值：Si＝∑ S_j/m，对于某些在水中含量越高表明水质愈差的评价因子，其权重公式为：W_i= X_i/S_i；对于某些在水中含量越高表明水质愈好的评价因子，其权重公式为：W_i= S_i/X_i。

应用该方法时，对各项水质指标（或组分）目前常用的权重处理方法作了适当改进，即在确定各项水质指标（组分）的权重（W_i）时，除考虑某一组分的超标程度外，同时考虑了该项组分对人体健康的危害程度。对人体健康危害相对较小的常规组分及TDS、硬度和铁（锰）等，在常规方法获得的相对权值基础上，乘以“0.6”的修正系数；而对人体健康危害较大的组分（如氟、氨、硝酸根、亚硝酸根、磷及汞、铬、酚等）则乘以“1.0”系数。然后再用修正后的相对权重进行归一化的权重计算。这种做法减少了对人体危害性较小组分在决定水质级别中的作用，更符合本区当前各质量级别地下水的使用现状。

权重进行归一化处理公式为：－_iW=W_i/∑W_i，∑W_i=1，从而得到权重矩阵A，它是一行n列矩阵（n为参加评判的因子数）。

4.综合评价

模糊数学综合评价是通过模糊关系矩阵R 和权重矩阵A 的复合运算而进行的评价。实际是对各项评价因子进行加和合成，用数学式表示为：B=A·R。

其中B是以隶属度表示的水质级别模糊评价向量（行矩阵），由模糊矩阵R 和A 的复合运算得到，系统采用相乘求和的算法进行运算。

（三）BP神经网络评价法

人工神经网络是一种由大量处理单元组成的非线性自适应的动力学系统，具有学习、联想、容错和抗干扰功能。应用人工神经网络评价水质，首先将水质标准作为“学习样本”，经过自适应、自组织的多次训练后，网络具有了对学习样本的记忆能力，然后将实测资料输入网络系统，由已掌握知识信息的网络对它们进行评价。传统的神经网络方法都是对所有评价因子以同样的标准进行处理，体现不出各评价因子对环境和人体影响的差异，而且往往因为某个评价因子的数值过大而导致总体的评价水质较差。因此，从实用的角度，在传统神经网络模拟地下水水质评价因子与地下水水质级别间的非线性关系的基础上，对评价因子进行了分组，进行水质评价。

1.BP神经网络模型概述

地下水环境质量评价所采用的神经网络的拓扑结果如图13—2所示。它是由一个输入层、一个隐层和一个输出层构成的三层网络结构。输入层接受外界信息，输出层则对输入信息进行判别和决策；隐层用来储存知识。层与层之间的神经元（节点）单方向互联，其联接程度用权值表示，并通过学习来调节其值。该神经网络在学习过程中由正向传播和反向传播两部分组成。正向传播是数据由输入层经隐层处理传向输出层；反向传播是误差信号从输出层向输入层传播并沿途调整各层联接权值和各层神经元的阈值，以使误差信号不断减小，通常采用Sigmoid函数作为神经元的激发函数。Sigmoid函数为：

图13—2 网络模型结构示意图

如果正向传播的输出与给定的期望输出模式有较大的误差而不满足精度要求的时候，就转入误差反向传播过程，将误差沿原来的联接通路返回，通过修改各层神经元的联系权和阈值使误差减小，然后再转向正向传播过程，随着模式正向传播和误差反向传播的反复交替，网络得到了记忆训练，当网络的全局误差小于给定值后，训练终止，即可得到收敛的网络和相应稳定的权值和阈值。利用这个收敛的网络可以完成实际的模式识别任务。

2.教师样本以及模型各层节点数目的确定

依据GB/T14848—93，地下水质量分类标准的Ⅳ类与Ⅴ类水标准的界值是同一数值，该标准规定小于等于该值为Ⅳ类水，大于该值为Ⅴ类水。而水环境质量标准的划分一般都是指一个浓度区间。为了符合评价的要求，按照一些文章提出的方法来确定分级代表值：Ⅰ类水的标准界值作为Ⅰ类水的分级代表值，Ⅱ类水的分级代表值为Ⅰ类水和Ⅱ类水标准界值的中值，其余依次类推，将Ⅴ类水（Ⅳ类）的界值作为Ⅴ类水的分级代表值。具体见表13—1。

表13—1 BP神经网络的教师样本

续表

输入层节点数为监测指标的数目，输出层节点数为1，当预定误差为0.001、学习效率取0.5时，经过反复试验计算，确定隐层数为30时，网络的收敛效果较好。

3.水质评价BP模型建立时样本数据处理

为消除各监测指标特征之间由于量纲的不同及监测数值大小的差异对计算过程的影响，需对原始数据做规范化处理，选用下述方法，效果较好。

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式中：

为第k样本的第i个输入值；x_i,max和x_i,min分别为第i个水质指标的最大值和最小值。

另外，为了消除极值的影响，如果污染水质指标达到Ⅴ类，输入时就按Ⅴ类水的下限输入；对于某些小于一类水标准上限浓度1/10的监测数据，输入时就按一类标准上限的1/10输入。

4.运行BP神经网络评价程序

鉴于VB.net写成的神经网络算法运行速度过慢，同时经过实践，用C^+＋写成的神经网络运算速度相对比较快，所以采用混合编程的方法。用C^+＋写成神经网络程序，然后在VB.net下调用C^+＋程序进行评价。但是为了达到程序运行美观，让C^+＋程序在后台运行，从而兼具了VB.net界面可视化和DOS程序运行速度快的优势。

二、地下水水质预测

进行地下水污染预警，要充分运用各种专家的知识经验和有效的模型预测手段，在过去地下水环境及其演化趋势的基础上，预计未来可能发生的环境影响，综合考虑地下水环境的自然属性，判别地下水环境质量状况。在系统中是利用已知多年地下水水质观测资料来推算近期地下水水质的动态变化情况。系统提供了两种预测方法，即时间序列分析与灰色预测。

（一）时间序列分析

地下水水质动态的时间序列分析方法的基本思想是认为地下水水质在随时间变化的过程中，任一时刻的变化和前期要素的变化有关，利用这种关系建立适当的模型来描述它们变化的规律性，然后利用所建立的模型做出地下水动态未来时刻的预报值估计。用时间序列分析的方法，可以建立多种用于预报的随机模型，本系统采用指数平滑法进行预测。指数平滑的原理为：当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时（这个过程称为平滑），离得越近的观测值要给以更大的权。而“指数”意味着：按照已有观测值“老”的程度，其上的权数按指数速度递减。

指数平滑法具有计算比较简单，对实际变化比较灵敏，在预测时所需的观测值不多等特点。这种方法在整个预测过程中，始终不断地用预测误差来纠正预测值。基本思路是首先对原始数据（监测值）作处理，处理后的数据称作“平滑值”。给定一个权系数α（平滑常数），则平滑值由下式得到：

S_t＝α·X_p＋（1—α）·X_t

式中：S_t为平滑值；X_p为新数据；X_t为老数据。

上式表明所求得的平滑值是新老数据的加权组合。计算时，数据处理按几级分几次作，常记

、

、

分别为t时刻的第1次、第2次、第3次的平滑值。对经过处理的数据（平滑值）再作适当计算可构成以下非线性预测模型：

Y_t+T=a_t+b_t·T＋c·_tT²

式中：Y_t＋T为t+T时刻预测值；T为以t为起点向未来伸展时刻（t以后模型外推时间）；a_t、b_t、c_t为模型参数，分别代表t时刻的期望值、线性增量、抛物线增量。

其中：

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计算时所使用的原始数据（监测值）为X₁、X₂、X₃……。

为加工后的数据，即t时刻第j次的平滑值。各次平滑后为：

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计算中应注意的问题：

（1）系数a的大小，关系到计算的合理性，一般a由经验确定，通常当变化趋势平衡时，实际值的变化仅受偶然因素的影响，可取小的a值加权；变动不稳定，实际值的变动还受偶然因素之外的变动的影响，则可取较大的a值加权。a值的取值范围为0～1，即0≤a≤1，当a值接近于零时，表示对过去的实际值作最小的加权，a值接近于1时，表示对现在实际值作最大加权。计算时可参考以下取值原则：

当变量的时间变动较为显著，宜取较大的a值（a=0.3～0.5），以使近期数据在指数平滑法中发挥较大作用。

当时间序列趋势较稳定，宜取小的a值（a=0.05～0.2），使各个统计值在指数平滑中具有大小相近的权数。

当时间序列趋势有较缓的变化时，a可取值0.1～0.4。

（2）后一级平滑值

是通过前一级平滑值

算出的。然而，当t=0时，无前一级平滑值。因此各级初始平滑值

一般凭经验给出，多采用与其他实际数据比较接近的值或观测序列中的第一个值。

（二）灰色预测

1982年我国学者邓聚龙教授提出了灰色系统理论，它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合数学方法，发展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法。它可以利用连续的灰色微分模型，对系统的发展变化进行全面的观察分析，并做出预测。灰色系统是指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论中GM（1,1）模型，代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学函数。其根据关联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原检验其误差。

鉴于地下水质动态变化的复杂性，受诸多因素制约，具有很大的不确定，其实质上就是一个处于动态变化之中的灰色系统，因此可用GM（1,1）建模，建立模型的基本步骤如下：

第1步：对数据序列作一次累加生成，得到：

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第2步：构造累加矩阵B与常数项向量YN，即

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第3步：用最小二乘法解灰参数：

第4步：将灰参数代入时间函数：

第5步：对

（1）求导还原得到：

第6步：计算

与

之差

及相对误差e（t）

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第7步：误差校正，以

为原始数据再进行一次灰色预测。

对呈增长趋势的变化过程，用GM（1,1）都能得到较好的精确度，但有时遇到的变化过程较差的增长趋势，用一次GM（1,1）得不到满意的精确度，此时为了得到更好的精确度，常对其进行误差校正，这就是常说的GM（1,1）改进模型。模型的精确度可通过已知的前n个历史数据与其相应的n个预测数据比较，若精确度较好，则直接预测下一个未知数据。否则，要进行修正。

为了提高GM（1,1）模型的精度，可采用残差GM（1,1）模型来进行模型的修正，残差修正模型可以是生成模型，也可以是还原模型。

还原模型的相应数列为：

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残差

为：

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是下述模型的数据：

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若通过残差

建立的GM（1,1）为：

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则

的导数为：

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修正后的模型为：

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❼ 地下水矿化度预测统计模型

1.江水位的确定

长江河口地区位于感潮江段，受潮汐影响，江水位每日有较大的变动，可以通过每日高低潮位平均的方法来确定每日平均江水位，也可以通过高低潮位平均的方法来确定月平均江水位。本书根据开展试验期间收集到的三条港的实测潮位资料，按月平均的方法来确定江水位。三峡工程建成后，由于水库对流量的调蓄，春季下泄流量增加，江水位上升，秋冬季下泄流量减少，江水位下降。水库调蓄对长江河口地区江水位的影响情况详见第一章表1.5，其中三条港春季（1～5月）江水位平均上升1.7079cm，最大值为5.5648cm；秋冬季（10～12月）江水位平均下降3.4237cm，最大值为8.1696cm。

2.江水矿化度的确定

长江河口江水矿化度在年内随季节作有规律的变化，其变化规律按季节随江水位的变化而变化。一般夏季江水矿化度较低，秋冬季江水矿化度较高，江水矿化度与江水位呈明显的互为消长关系。通过作图（见第二章），可以更直观地看出这种变化规律，雨季6～9月份长江水位较高，江水电导率较低；枯季12～3月份长江水位较低，江水电导率较高。为了定量地描述江水矿化度与江水位之间的消长关系，根据试验期间实测的江水电导率数据和收集到的江水潮位资料，通过回归分析，河口地区江水电导率与江水位为负相关关系，详见第二章表2.2.1至表2.2.3。由表可见，江水电导率随江水位的升高而降低，随江水位的降低而升高。三峡建库后，由于水库调蓄对江水位的影响，春季江水位上升，秋冬季江水位下降，这种变化，必将引起河口地区江水矿化度的变化。

3.地下水矿化度预测统计模型

地下水矿化度是影响土壤盐分动态的主要因素之一，在一定的气候条件下，当地下水水位埋深一定的情况下，地下水矿化度往往成为影响土壤盐分动态的主要因素。同时地下水矿化度又是土壤水盐运移数学模型的下边界条件，因此，进行土壤盐分动态的预测，需要对地下水矿化度的变化作出相应的预测。

影响地下水矿化度的主要因素为水文和气象因素。夏季降水量大，地下水淡化，矿化度下降，秋冬季降水量小，地下水浓缩，矿化度上升。同时，由于地下水与江水之间存在水力联系，江水矿化度的变化对地下水矿化度也产生一定的影响，江水矿化度较高时，地下水矿化度也较高，且离江越近，影响程度越大。地下水矿化度随时间的变化规律与江水矿化度随时间的变化规律相一致，但地下水矿化度的动态变幅要小（图2.6.2）。图2.6.2为寅阳监测断面地下水矿化度与降水量、江水矿化度关系图，其中地下水矿化度和江水矿化度以电导率表示，其他两个监测断面地下水矿化度的动态变化规律与寅阳断面地下水矿化度的动态变化规律相似。

图2.6.2 寅阳监测断面地下水电导率与降水量、江水电导率关系

总的来看，地下水矿化度随降水量的增加而降低，随江水矿化度的增加而增加。根据实测数据，通过回归分析，地下水电导率与降水量和江水电导率相关显著，见第二章表2.2.1至表2.2.3。三峡建库后，由于水库调蓄的影响，春季江水位上升，江水矿化度下降，秋冬季江水位下降，江水矿化度上升，这种变化，必将引起河口地区地下水矿化度的变化。

❽ 地下水数学模型

三维地下水流动模型已广泛用于地下水数值模拟，数学模型如下：

生态水文地质学

式中：K_x、K_y、K_z分别为x、y、z三个方向上的渗透系数（LT^-1，表示量纲，下同）；S_s为孔隙介质储水系数（L^-1）；W（x，y，z，t）为单位体积流入或流出量，即源、汇项（L³）；ε₁（x，y，z，t）为降水补给量（T^-1）；ε₂（x，y，z，t）为灌溉回渗补给量（T^-1）；E（x，y，z，t）为蒸发、蒸腾水量（T^-1）；Q_i为（x_i，y_i，z_i）处井的开采量（L³T^-1）；H为含水层水位；N为计算区内开采井数；H₀（x，y，z）为初始水位（L）；q（x，y，z）为二类边界单位面积流量（L³T^-1）；n为边界S的外法线方向；（x，y，z）为渗流场中任意一点的空间坐标（L）；t为计算时间；q（x，y，z，t）为计算区第二类边界；S为计算域空间。

❾ 建立山区地下水模型时候需要注意什么

地下水数学模型是描述地下水在含水层中运移的数学方程，地下水数值模拟是根据地下水数学模型来计算地下水的运移情况，如水位、流速等。

❿ 地下水开采数值预报

1.预报模型环境设置

经过识别的含水层数值模拟模型，虽然已对客观水文地质实体达到仿真，但还不能直接当作预报模型使用。因为模型未来的状态变化并非全由开采地下水所引起，还与模型未来的环境因素变化有关。所以，需要将地下水未来开采运行期间的各种环境因素设置在数值模型上，建立地下水数值预报模型，以进行地下水开采预报。

制约模型未来状态变化的环境因素包括自然环境因素和人为环境因素。在模拟模型已经仿真的前提下，数值预报模型的正确性主要取决于模型未来环境因素设置的合理性。因此，建立地下水数值预报模型，要求先对模型未来的环境变化做正确的处理。

地下水未来开采运行期间人为环境因素的变化，基本上能够事先预见或可以人为规划。但其自然环境因素的变化却带有某种程度的随机性，目前只能对其不同频率的特征值做出预测，而不能预测其出现的具体时间。基于这种原因，所谓地下水数值预报模型，实际上只能预报各种典型水文年的水资源状况，却不能预报典型年出现的具体时间和具体到某一年的水资源状况。

对于模型未来的自然环境变化，目前尚无法作出准确的长期预报。因此根据历史上较长系列的观测资料，采用历史重现法来设置，即认为历史上曾经出现过的各种情况，今后还会出现。按历史重现法，从东山降水量系列资料中，选取一段有代表性的包括丰、平、枯等各种典型年逐月降水量系列，并且使其系列的平均值不偏离历史观测系列的平均值。以此作为预报模型的水文环境。其中包括历史上曾经观测到的对长期开采地下水最为不利和对矿井开采最为有利的最枯年和连续枯水年，以考验开采资源量的可靠性；也包括对开采很有利的和对矿井开采最为不利的丰水年。

据此，从东山31年的降水资料中选取1968～1977年逐月降水量观测系列，其平均值为443.92mm，接近多年平均值440.4mm，并且包括近30年中最枯年（1972年215.5mm）和最丰年（1969年749.1mm），在预报中每月累计降水量不到20mm者，计为无效降水量。

2.预报方案

由于东山岩溶水地区既包括枣沟和观孟前水源地，又包含东山煤矿，因此，地下水的预报考虑水源地开采和东山煤矿的安全开采两个方面。

（1）水源地开采的预报包括四个方案：① 在水源地开采量和煤矿突水量维持在目前不变的条件下，预报各典型年地下水位状况。② 在水源地开采量和煤矿突水量维持在目前不变的条件下，按以上设置的降水量，预报10年间地下水位的变化状况和10年末的地下水流场。③ 考虑到未来需水量的增加，在枣沟水源地增采30000m³/d时，预报10年间地下水位的变化状况和10年末的地下水流场。④ 考虑到未来需水量的增加，在观孟前水源地增采30000m³/d时，预报10年间地下水位的变化状况和10年末的地下水流场。

（2）东山煤矿安全开采的预报方案：由于奥陶系灰岩含水层水位高，水头压力大，要保证530水平15^＃煤的安全开采，就必须对下伏奥陶系灰岩含水层实施疏水降压。水压必须降到安全水头以下。

根据突水系数公式进行计算，安全水头：

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式中：P为隔水底板承受的静水压力（MPa）；M为隔水层有效厚度（m）；C为突水系数，每米隔水层允许承受的水压力（MPa/m）。

由上公式可计算出理论安全水头压力，然后换算出安全水位。根据中华人民共和国国家标准《矿区水文地质工程地质勘探规范》^［152］，底板受构造破坏块段突水系数一般不大于0.06，为安全起见，本次预报取0.05。由东山煤矿750下山18个钻孔资料，15^＃煤底板至奥陶系灰岩顶面，间距最大者101.53m（M5），最小者63.53m（B9），考虑到向深部变厚，15^＃煤隔水底板厚度取70m，参考《山西省太原市东山煤矿750下山矿床水文地质勘察报告》，扣除15^＃煤矿压破坏底板有效厚度10m，有效防水厚度取60m，奥陶系灰岩顶板标高为460m，由上式计算可承受的安全压力为3.0MPa，安全水头为300m，安全水位为760m。

本次预测是对开采范围内水位降到安全水位以下的疏降水量及疏降范围内的水位进行预测，同时也包括不同疏降量条件下，水位降到安全水位以下所需的时间。降水量取多年平均值。

3.预报结果

（1）水源地开采预报结果：① 在水源地开采量和煤矿突水量维持在目前不变的条件下，预报各典型年典型地段地下水位下降值见表6-6。② 在水源地开采量和煤矿突水量维持在目前不变的条件下，按以上设置的降水量，预报10年间地下水位的变化状况和10年末的地下水流场见图6-15、图6-16。③ 考虑到未来需水量的增加，在枣沟水源地增采30000m³/d时，预报10年间地下水位的变化状况和10年末的地下水流场见图6-17、图6-18。④ 考虑到未来需水量的增加，在观孟前水源地增采30000m³/d时，预报10年间地下水位的变化状况和10年末的地下水流场见图6-19、图6-20。

图6-15 现状开采条件下预报10年间地下水位变化曲线

图6-16 现状开采条件下预报10年末地下水流场图

图6-17 枣沟水源地增采30000m³/d时，预报10年间地下水位变化曲线图

图6-18 枣沟水源地增采30000m³/d时，预报10年末地下水流场图

图6-19 观孟前水源地增采30000m³/d时，预报10年间地下水位变化曲线图

图6-20 观孟前水源地增采30000m³/d时，预报10年末地下水流场图

水源地开采预报（b）～（d）计算结果见表6-7。

表6-6 典型年典型地段地下水位降深值

表6-7 不同开采条件下，10年末地下水水位降深表

（2）东山煤矿安全开采的预报方案结果：其预报结果见表6-8和图6-21～26。

表6-8 安全预报结果表

图6-21 疏干量80000m³/d，10年间地下水位变化曲线

图6-22 疏干量80000m³/d，10年末地下水流场图

图6-23 疏干量50000m³/d，15年间地下水位变化曲线

图6-24 疏干量50000m³/d，15年末地下水流场图

图6-25 疏干量26000m³/d，20年间地下水位变化曲线

图6-26 疏干量26000m³/d，20年末地下水流场图