第二类换元法条件

Ⅰ 第二类换元法定义域

正负是一定要讨论的,结果是不一定相同的
比如
∫cosx|sinx| dx和∫cosxsinx dx 结果是不一样的

Ⅱ 第二类换元法的条件中为什么要求导数不为零呢 是求不定积分的 导数有限次的取到零和单调矛盾吗

你是指设x=g(t)时,它的导数不为0吧
因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在.
这就要求x=g(t)是单调的,所以它的导数不为0

Ⅲ 关于不定积分的第二类换元法

换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。

比如：

被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost。

利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。

下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：

（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；

（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：

被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint

被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant

被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect

注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。

还有几种代换形式：

（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；

（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；

（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)。

拓展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

三角万能公式：

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

Ⅳ 高数第二类换元法

5

Ⅳ 高数 第二类换元法 。

如图

Ⅵ 高数积分第二类换元法

不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求（a^2-x^2）^1/2对x的不定积分,可以用第二换元法设 x=a sint （则t=arcsin x/a）,将这一等式中的x代入原来积分式子,得到的只是关于新变量t的三角关系式,这个式子很简单了,可以积分出来,再把t用x代回（即再代回反函数）.
一般地,应用第二类换元法的常见不定积分类型和所作的变量替换有一下三种：
1、含有二次根式的积分,如上面的例子,所做的换元是“三角代换”.
2、被积函数是关于x的有理根式的积分,这时就要用“幂指代换”消去根式.
3、分式函数,且分子的幂低于分母,可以作一个 t=1/x的代换,消去分母中的变量因子,称为“倒代换”.
4、“指数代换”,一般不会用到,若被积函数含有指数函数,可以将指数函数用一个变量代换.
用得最多的是第一种,“三角带换”.只要把反函数搞清楚了,第二类换元法就不难了,精髓在于合理地代换原函数与反函数.
符号不好打出来所以字比较多,多看看课本上的例子吧.

Ⅶ 不定积分第二换元法成立的条件是

没有这样的说法吧，
只要换元以后能使新的积分元与原积分元有一一对应的关系，
并且新的积分函数有意义就可以了

Ⅷ 如何搞懂第二换元法

跟第一换元法相反

第一换元法是把被积函数里的某一部分用字母代替

第二换元法
是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)
同时把dx也换成[g(t)]'dx

至于g(t)是怎么来的
有一定的规律,但也不是绝对的
通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)

设成t的部分
一般是根号
关于三角函数的常用三角换元(怎么换书上有)

把积分变量x窦换成t之后
对t进行积分即可
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楼下...指...好歹咱也是打出来的
连咱的错字都复制了 囧
-----------------------------
后面还有定积分和微分方程的话
建议不定积分多下点功夫
因为定积分的计算完全是依靠不定积分的
计算方法上也大体相同
微分方程里也会用到积分的说
所以 计算要熟练

看到3楼提醒 也想说
千万别忘记最后把t还原成x
还有千万别忘记+C

Ⅸ 第一类换元法和第二类换元法都怎么用啊

都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法
第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算
第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用于积分式中有根式的
第二换元法
是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)
同时把dx也换成[g(t)]'dx
至于g(t)是怎么来的
有一定的规律,但也不是绝对的
通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)

Ⅹ 第二类换元法

x=tanx, 则分母变成tan^2sec, dx=sec^2 dt,一约分，被积函数变成sec/tan^2=sin^2/cos
=sec+cos. 然后运用积分公式就可以了。