一元函数可积条件

① 一元函数积分

求双纽线(x²+y²)²=x²-y²所围图形的面积

解：化为极坐标方程得：ρ²=cos2θ；此图形既关于坐标轴对内称，也关于原点对容称；

因此所围面积S：

② 一元函数1积分

3.4 分段积分
0-1 [x]=0 ; 1-2 [x]=1 ;
1-3 [x]=2 ;3-4 [x]=3
积分=1+2+3=6
3.5 最捷径的方法 设函数等于1 ab关于原点对称 选A

③ 一元函数积分学

这是大纲来的原话：“掌握用定积分自表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。”看了真题会发现，应用题在近几年都没有考到。我猜是在刻意回避这类有点跨学科应用性很强的题目。仅供参考。

④ 一元函数积分计算

如下图所示，楼主的答案跟标准答案本质上是一样的，只不过是中间有一些方法不太一样

⑤ 一元函数＂存在极限＂，＂连续＂，＂可导＂，＂可微＂，＂可积＂之间...

一元：
可导必连续，连续必存在极限，（单向）
可微与可导互推
多元：
一阶偏导连续推出 可微，（单向）
可微推出（1）偏导存在 （单向）
（2）函数连续 （单向）
函数连续推出二重极限存在(单向）

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函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）
可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件

可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件
一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件
所以按条件强度可微≥可导≥连续
可积与可导可微连续无必然关系

⑥ 一元函数的基本积分公式

一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名回思义函数方程中答包含多个自变量。在工科数学基础分析中：设A，B是两个非空的实数集，则称映射f：A→B为定义在A上的一元函数，简称函数。

⑦ 一元函数积分学

不定积分答案不唯一，但所有的答案都可以互化

⑧ 一元函数积分

I＝-I加那个积分，所以2I就是＝那个积分，所以结果出来了。其实就是积分变量与字母无关，，t可以换成x的。

⑨ 一元函数积分学

解如下图所示