复合函数无穷小条件

① 复合函数内函数可以等价无穷小吗当内函数趋向于0

1，用taylor展开式来。(1+2x)^自1/2=1+1/2(2x)-1/8(2x)+......
(1+3x)^1/3=1+1/3(3x)-1/9(3x)+.....于是有
（1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3
=1/3x-1/4x=1/12x.这就是它的等价无穷小！。
2，因为sinx的等价无穷小x,所以有xsinx的等价无穷小为x^2,于是有√(xsinx)
等价无穷小为|x|.

② 复合函数极限运算法则里的条件

我想这个问题也想了很久，我的看法是这个条件是这个定理的必要条件，没有版这个条件这权个定理是不成立的，就比如上面那个举出来的分段函数的反例。这个定理其实关心的是在U0附近的复合函数的取值，至于g（x）=U0时，复合函数的取值则不是这个定理所关心的，因为f（x）可以在这一点连续，不连续，甚至还可以没有意义，这就导致了复合函数在该点需要另外分析。

③ 复合函数内部等价无穷小

问题一 极限不存在 左右极限不相等
问题二 能进行等价替换的是乘除因子的形式 你这加减替换 不对
问题三 极限不存在 左右极限不相等
关于复合函数的等价无穷小替换 参考复合函数的极限运算法则

④ 复合函数满足的条件是什么

设函数y=f(u[1] ）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对专于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）属。
简单说就是y=g(x)这个函数的值域，必须与y=f（x）定义域有交集，才能将两个函数复合。
举个不能复合的例子：g(x)=-x² f（x）=1/√x
g(x)的值域为（-无穷，0] f(x)定义域为（0，+无穷）
显然y=f[g(x)]就不能复合

⑤ 复合函数可以使用等价无穷小代换吗

难以一概而论！

有时可以，有时不可以！

.

请楼主参看下面的图片说明，

图片上面举了九个例子，有的可以使用等价无穷小代换，

有的不可以使用大家无穷小代换。

.

具体如何，要看具体题型，无法给出一个万能公式。

.

等价无穷小代换，稍微研究研究，并无坏处。

如果太认真了，就会走火入魔、舍本逐末、得不偿失。

参加国际考试时，尽可能不要使用，鬼子不吃这死记硬背的烂招！

.

如有疑问，欢迎追问，有问必答。

若点击放大，图片更加清晰。

.

.

⑥ 请问等价无穷小在复合函数里可以替换吗

一般来说，是可以等价的；不过我理解是这样的：x→0，□→0，（□就是一个复合函数）时，sin□~□，则在□→0时，lim[sin(□)/□]=1

⑦ 等价无穷小在复合函数的内函数中什么时候能用

.
具体如何，要看具体题型，无法给出一个万能公式。
.
等价无穷小代换，稍微研究研究，并无坏处。
如果太认真了，就会走火入魔、舍本逐末、得不偿失。
参加国际考试时，尽可能不要使用，鬼子不吃这死记硬背的烂招！

⑧ 复合函数的内部函数的等价无穷小问题

问题一 极限不存在 左右极限不相等
问题二 能进行等价替换的是乘除因子的形式 你这加减替换 不对
问题三 极限不存在 左右极限不相等

关于复合函数的等价无穷小替换 参考复合函数的极限运算法则

⑨ 高等数学复合函数中可以用等价无穷小做吗

0（a）是一个符号，如b=0（a），则说明a和b是等价无穷小，等价无穷小比值的极限为1，通常书上回会给出一些常答用的等价无穷小，如sinx和x，tanx和x，e^x-1和x，ln（1+x）和x等，当然前提都是x趋于0。在具体应用时，可以把x看成任何形式的一个无穷小，如当x趋于1时，sin（x-1)和x-1是等价无穷小。

⑩ 复合函数的条件

解答：
f(g(x))的对应法则是这样的
g
f
x---->g(x)---->f(g(x))
∴
要有意义，必须g(x)是值域包含于
f(x)的定义域
即
C包含于A
即
A包含A。